中国科学院沈阳自动化研究所自动控制理论试题
一、设网络如下图所示，已知初始条件为零，试求网络的传递函数，并说明（a）网络是否等效与RC和
RL两个网络的串联。（共20分，每题10分）
R1 i1 i3 ur C ue R2 uc L i2 ur u1 (a) 解： 1、
设ur(t),ue(t),uc(t)的拉氏变换分别为Ur(s),Ue(s),Uc(s) 从电容器两端向右看的等效阻抗为：
(b)
K uc 1（Ls?R2)Cs （1） R(s)?Ls?R2?Cs所以：
Ur(s)R(s)?Ue(s) （2）
R1?R(s)Ue(s)R2?Uc(s) (3)
Ls?R2而：
将（1）代入（2）联立求解（2）、（3）消去Ue(s) 得到网络传递函数为：
G(s)?Uc(s)?Ur(s)
因为i2(t)不等于零，即有负载效应，所以（a）网络不等效与RC和RL两个网络的串联。
（注：该网络传递函数也是在忽略了输出电流的条件下获得的） 2、（关键是求从u1分别向两边看的等效阻抗，可参看模拟电路）
二、化简以下系统结构图，并求出传递函数C(s)/R(s), C(s)/N(s)。（共20分，每题10分）
N(s) C(s) R(s) G1(s) H1(s) G3(s) G2(s) (a) N(s) C(s) G2(s) G3(s) G4(s) R(s) G1(s) (b)
解：对于图（a），先令N(s)=0，
R(s)
G1(s)
求得C(s)/R(s) 再令R(s)=0
N(s)
G3(s)
求得C(s)/N(s) 对于图（b），先令N(s)=0，
G1(s) R(s) G2(s) G3(s)
C(s) G2(s) H1(s) C(s) G2(s) G1(s)H1(s) G1(s) C(s) G4(s) 将G1(s)输出处的相加点向前移动
G1(s) R(s) C(s) G2(s) G4(s) G3(s)
合并G2(s)和G3(s) G1(s) R(s) C(s)
G2(s)+ G3(s) G4(s)
求得C(s)/R(s)
再令R(s)=0，注意到G1(s)不再起作用 C(s) N(s) G4(s) G3(s)
G2(s)
求得C(s)/N(s)
三、某单位负反馈三阶系统，其开环传递函数为G(s)，其中： 1、 在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2； 2、 三阶系统的一对闭环主导极点为s1,2=-1+j
求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s) （共20分）
解：由于闭环系统在单位斜坡函数作用下的稳态误差为1.2，所以G(s)一定包含一个积分环节。不妨假设
G(s)?K11，其中K??0.83
s(T1s?1)(T2s?1)1.2所以，闭环传递函数为
0.83s(T1s?1)(T2s?1)G(s)Gcl(s)??0.831?G(s)1?
s(T1s?1)(T2s?1) ?0.83s(T1s?1)(T2s?1)?0.8332所以，TT12s?(T1?T2)S?S?0.83?(S?a)(s?1?j)(s?1?j) （*）
其中另一个闭环极点a由性质：当开环传递函数分母的阶次至少比分子的阶次高两阶时，闭环极点之和等
于开环极点之和来决定， 所以，a?2?11? T1T2比较（*）可以确定T1,T2
四、对于如图所示的控制系统（共20分）
R(s) C(s) K s(0.1s?1)
1、 画出根轨迹（6分）；
2、 当K=10时，求出系统的超调量σ%和调节时间ts；（7分）
3、 在上述闭环主导极点基本不变的情况下，欲使系统在输入信号r(t)=t时，稳态误差ess=0.02，应附加什
么零、极点对系统进行校正。（7分） 解：
1、画根轨迹
（1）求开环零极点 （2）求实轴上的根轨迹 （3）求渐近线及倾角 （4）求分离点
-10 0
2、由K=10求出闭环传递函数
1010s(0.1s?1)Gcl(s)??2100.1s?s?101? s(0.1s?1)100?2s?10s?100所以?n?10，2??n?10
所以，求出超调量σ%和调节时间ts 3，由给定条件，知道增益应该增加至
1 ?50，为使闭环主导极点基本不变，采取相位超前校正环节：
0.02D(s)??Ts?1Ts?1,1??
根据根轨迹的条件，应该有
D(s)G(s)??Ts?150??1
Ts?1s(0.1s?1)即
?Ts?1?Ts?15050?180 ?1同时?Ts?1s(0.1s?1)Ts?1s(0.1s?1)
五、系统如图所示，K>0，输入r(t)=Asin3t时，从示波器中观测到输入、输出的幅值相等，相位差为90°
（共20分）
R(s) C(s) K s(s?a)
试求
1、 确定参数K，a。（10分）
2、 若输入r(t)=3cosωt，确定ω为何值时，稳态输出c(t)的幅值最大，并求出最大幅值。（10分） 解：闭环频率特性函数为
Gcl(j?)?K 2(j?)?ja??K由：Gcl(j?)??3?1
?Gcl(j?)??3??90
确定参数K，a 由
dGcl(j?)?0
d?求得相应的频率及最大幅值
（注意：输出的最大幅值为3Gcl(j?)max，cosωt其实为干扰）
六、设单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)?K
s(s?1)
中国科学院沉阳自动化研究所自动控制理论试题
