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2.3 变量间的相关关系
一、非标准
1.下列两个变量之间的关系中,不是函数关系的是( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形的边长和面积
C.正n边形的边数和其内角度数之和 D.人的年龄和身高
解析:函数关系是一种确定的关系.而相关关系是非确定性关系.A,B, C三项都是函数关系,可以分别写出它们的函数表达式:f(θ)=cosθ,g(a)=a2,h(n)=nπ-2π,D项不是函数关系,在相同年龄的人群中,仍可以有不同身高的人,故选D项. 答案:D
2.下面的4个散点图中,两个变量具有相关性的是( ).
A.①② C.②④
B.①③ D.③④
解析:由题图可知①是一次函数关系,不是相关关系;②的所有点在一条直线附近波动,是线性相关的;③的散点不具有任何关系,是不相关的;④的散点在某曲线附近波动,是非线性相关的,即两个变量具有相关性的是②④,故选C. 答案:C
3.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图1,对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
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图1
图2
A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关
解析:由题图1知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量x与y负相关;由题图2知,散点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量u与v正相关. 答案:C
4.下表是某同学记录的某地方在3月1日~3月12日的体检中的发烧人数,并给出了散点图.
日期 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 121 3.6 131 人数 100 109 115 118 日期 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 186 203 人数 141 152 158 175
下列说法:
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①根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系. ②根据此散点图,可以判断日期与发烧人数具有一次函数关系. 其中正确的是( )
A.②
B.①
C.①②
D.都不正确
解析:由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系,但不是函数关系,更不是一次函数关系,因为所有点不在一条直线上,而是在一条直线附近. 答案:B
5.某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费y进行统计调查,y与x有相关关系,得到回归直线方程为=0.66x+1.562(单位:千元).若该地区人均消费水平为7.675,估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为( ) A.66%
B.72%
C.67%
D.83%
解析:由7.675=0.66x+1.562,解得x≈9.262.
故(7.675÷9.262)×100%≈83%. 答案:D 6.下列关系:
(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系; (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系; (3)柑橘的产量与气温之间的关系;
(4)森林的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系. 其中具有相关关系的是 .
解析:(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,故具有相关关系.
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的,即是一种确定性关系.
(3)柑橘的产量除了受气温影响以外,还要受施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系.
(4)森林的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系. 答案:(1)(3)(4)
7.已知算得某工厂在某年每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间的回归方程为
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人教版高中数学必修三练习2.3变量间的相关关系
