6.7 真题再现
1．（2019?新课标Ⅲ）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A3A2＝12种排法， 再所有的4个人全排列有：A4＝24种排法， 利用古典概型求概率原理得：p＝
＝
，故选：D．
4
3
2
2．（2019?新课标Ⅰ）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A．8号学生 【答案】C
【解析】∵从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，∴系统抽样的分段间隔为10，
∵46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列， 设其数列为{an}，则an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4， 当n＝62时，a62＝616，即在第62组抽到616．故选：C．
3．（2019?新课标Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
＝
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A．0.5 【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生， 其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位， 作出维恩图，得：
B．0.6
C．0.7
D．0.8
∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，
则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：
＝0.7．故选：
C．
4．（2018?新课标Ⅱ）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，
从中选2个不同的数有＝45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，
则对应的概率P＝＝，故选：C．
5．（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．
6．（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．x1，x2，…，xn的平均数 C．x1，x2，…，xn的最大值 【答案】B
【解析】在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，
B．x1，x2，…，xn的标准差 D．x1，x2，…，xn的中位数
20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题6.7 真题再现(解析版)
