22 设f(x)是定义在区间(??,??)上的周期为T的连续函数，则对任意
a?(??,??)，证明
?a?Taf(x)dx??T0 f(x)．dx
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 23.求曲线y?y(x)的表达式，使其满足： （1）y\?4y'?3y?0；
（2）在点(0,2)与直线x?y?2?0相切.
2224.由直线y?0，x?8及抛物线y?x围成一个曲边三角形，在曲边y?x上
求一点，使曲线在该点处的切线与直线y?0，x?8围成的三角形面积最大.
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2015江苏省“专转本”数学模拟试卷（五）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1.limsin2mxx2（m为常数）等于( ) x?0A.0 B.1 C.m2 D.1m2 2.当x?0时，x?sinx是x3的( )
A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小
3.设函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0的实根个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3 4.f(x)为已知函数，则
?a?a[f(x)?f(?x)]dx等于( )
A.2?a B.0 C.?a0f(x)dx?af(x)dx D.无法确定
5.方程y\?4y?x，y(0)?0，y'(0)?1的解为( )
A.cos2x?x B.38sin2x?14x C.sin2x?112cos2x D.4x
?6.
??an(x?1)n的收敛区间是[?1,3]，则n?0?annx2的收敛区间为( )
n?0A.[?1,3] B.[?2,2] C.(?2,2) D.[?2,2]
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7.设曲线y?lnx与直线y?ax相切，则a? .
8.设f'(2x)?xex2，且f(0)?0，则f(x)? . 17
9.设xf(x)dx?arcsinx?C，则
??????dx? . f(x)10.
?Adx?1，则A? . 24?x11.设平面?：y?2z?2?0，直线l：??2x?y?2?0，它们的位置关系
?3y?2z?2?0是 .
12.设D是由直线x?y?1，x?y?1及x?0所围成的区域，??dxdy? .
D三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13.求lim1x?0(x2?1sin2x).
?x?cost214.??t21dyd2y??y?tcost2??，求，2. 12ucosududxdx
15.y?xaa?axa?aax（a?0），求dydx.
18
则
2x216.求e(tanx?1)dx.
?
17.求
18.将
?2?2(x?2)4?x2dx.
1展开为x的幂级数，并指明其收敛区间.
x2?2x?3?2z19.设z?z(x,y)由x?y?z?e确定，求dz，.
?x?yz 20.计算I?
19
22Dxydxdy，其中是由曲线y?x?1，直线x?0，x?1所围成. ??D2四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
21.当x?0时，证明：ex?1?ln(1?x).
22.设f(x)在(0,1)内有二阶导数，且f(1)?0，有F(x)?x2f(x) 证明：在(0,1) 内至少存在一点?，使得：F??(?)?0。
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
23.在曲线y?x2（x?0）上的某点A处作切线，使之与曲线及x轴所围成的图形面积为
224.设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内大于0，且xf'(x)?f(x)?3x，若曲线
1，试求该图形绕x轴旋转所形成的旋转体体积. 12y?f(x)与x?1，y?0所围成的图形的面积为2，求y?f(x).
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2015“专转本”数学模拟试卷
