2015江苏省“专转本”数学模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1?x?1.若函数f(x)??(1?x),x?0在x?0处连续，则k等于( )
??k,x?0A.1 B.?1 C.e D.e?1
2.下列函数中，在x?0处不可导的是( )
A.y?x3 B.y?3x2
xx D.y???x2C.y?,x?0?x3,x?0
3.使函数y?3x2(1?x2)满足罗尔定理的区间是( )
A.[?1,1] B.[0,1] C.[?2,2] D.[0,2] 4.设a???1,1,2?，b??2,0,1?，则向量a与b的夹角是( )
A.0 B.
?6 C.?4 D.?2 5.与平面x?y?z?1平行的直线是( )
A.
x?10?y1?z?11 B.x?1?y?1?z?2 ?x?t?1C.??y??t?3 D.?x?1?0??
?z?3?y?1?06.下列命题正确的是( )
A.?1dx?1x3?0 B.?????x2sinxdx?0 C.
?1?1sinx5dx?0 D.?????x3dx?0
1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
7.lim(xsinx?011?sinx)? . xx8.设函数f(x)?exlnx?ln2，则f'(1)? . 9.若
?f(x)dx?ln(1?x)?C，则f'(x)? . h?010.设f'x(1,2)?2，则lim11.
f(1?h,2)?f(1,2)? .
h??D2dxdy? ，其中D是由x2?y2?2x围成的区域.
12.微分方程y'?ex?y的通解是 . 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
13.已知lim(x??x?cx)?4，求c的值. x?c
2xy14.设函数y?y(x)由方程y?x?e所确定，求
dydx(0,1).
15.求函数f(x)?
2
?x20(2?t)e?tdt的最大值与最小值.
16.求xln(1?2x)dx.
?x?1,x?1?23?17.设函数f(x)??12，求（1）?f(x)dx，（2）?f(x?1)dx.
01x,x?1??2
1?2z18.已知函数z?f(xy,)，其中f(u,v)具有二阶连续的偏导数，求dz，.
x?x?y
19.
xy??yedxdy，D由y?D1，y?1，x?1，x?2围成的区域. x
20.将函数f(x)?
3
x展开为x的幂级数，并指出收敛区间. 21?x?2x四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
21.证明：当x?1时，2x?3?
1. xb?abb?a22.应用拉格朗日中值定理证明不等式： 当b?a?0时, a?lna?b
五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
23.设函数f(x)?x3?1?x?x0f(t)dt??x0tf(t)dt，其中f(x)为连续函数，
求f(x).
24.某曲线在点(x,y)处的切线斜率满足y'??yx?4x2，且曲线过(1,1)点， （1）求该曲线方程；
（2）求由y?1，曲线及y轴围成的区域面积； （3）求上述图形绕y轴旋转所得的旋转体体积.
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; 2015江苏省“专转本”数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
x3?x1.函数f(x)?的第一类间断点为( )
x(x?1)(x?2)A.0,?1,2 B.0,?1 C.0,2 D.2 2.已知f'(3)??1，则limf(3?2h)?f(3?h)等于( )
h?0hA.?3 B.?1 C.?2 D.2
3.设F(x)是f(x)的一个原函数，则( )
A.F(x)dx?f(x)?C B.F'(x)dx?f(x)?C C.
???f'(x)dx?F(x)?C D.?f(x)dx?F(x)?C
x22t4.设f(x)??edt，则f'(x)等于( )
0A.e B.2xe C.2xe D.e
x4x4x2x2?x?1?t2?etdy5.?，则
dx?y?sintt?0等于( )
A.1 B.2 C.0 D.6.下列说法正确的是( )
A.若级数
1 3?un?1??2n(un?0)收敛，则级数?un收敛
n?1?B.若级数
?un?1?n(un?0)收敛，则级数?u2n收敛
n?1?C.若级数
?un?1n发散，则limun?0
n??D.若limun?0，则级数
n???un?1?n收敛
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