等效法处理重力场和电场的复合场问题 教学目标
（一）知识与技能
1 ．了解带电粒子在匀强电场中的运动 2 ．重点掌握物理中等效代换法
3 ．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。 （二）过程与方法
培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。 （三）情感态度与价值观
1 ．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。
——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。
2 ．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。
重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律
难点：复合场的建立。
教学过程：
复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法）
我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法
E
E
二、 复合场中的典型模型
1 、振动对称性：
重力环境对比：
小球在 A— B— C 之间
如图所示，在水平方向的匀强电场中的
O 点，用长为 l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为 m 的带电
小球，当小球位于 B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即
OA 方向）成 θ角．现将小球
往复运动，则 α、 β的 g ，则对于此后小球 关系为： A． α= β
B． α> β
拉至细线与竖直方向成 2 θ角的 C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为
的受力和运动情况，下列判断中正确的是
A．小球所受电场力的大小为 B．小球到 B 点的速度最大 C．小球可能能够到达
mg tan θ
A 点，且到 A 点时的速度不为零
D ．小球运动到 A 点时所受绳的拉力最大
O
θ θ A
E
C
A
C
B
B
2 、“竖直上抛运动”
重力环境对比：
在竖直向下的匀强电场中，以 求上升的最大高度。
V0 初速度竖直向上发射一个质量为
小球以 V 初速度竖直向
0
m 带电量为 q 的带正电小球，
上抛出一个质量为 m的
物体，求物体上升的最 大高度。
3 、“单摆”
摆球质量为 m ，带电量为 +q ，摆线为绝缘细线，摆长为
重力环境对比：
L ，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，
场强为 E，求单摆振动的周期。
单摆的周期公式： ________________
分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力
qE
L g' =2
g
L qE m G’=qE+mg ，“等效”场加速度 g ’= m +g, 所以 T=2
E
4 、“竖直平面圆周运动” 水平向右的匀强电场中，用长为
R 的轻质细线在 O 点悬挂一质量为
m 的带电小球，静止在 A 处，
重力环境对比：
37 0 ，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度 V0 ，小球便在竖
竖直面内的圆周运动
直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度 V0 至少应为多大？ AO 的连线与竖直方向夹角为 静止时对球受力分析如右图
B
（ 1）最高点的最小速 度
3
:
O
且 F=mgtg37
0 = mg, 4
（ 2）为使小球能在竖
370
A
5
2
“等效”场力 G’= (mg)
与 T 反向
F 2 =
4
mg
5
“等效”场加速度 g ’= g
4
与重力场相类比可知 : 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在
AO 连线 B 处 , 且最小的
V B=
g' R
1 1
从 B 到 A 运用动能定理 : G ’2R= m V 0 2 -- 2 m V B2 2
5
1 1 5
4
mg2R= 2 m V 0 2--
2
m gR
4
5
V
0
=
2
gR
5 、类平抛运动
d, 质量为 m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进
重力环境对比：
入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转 d/4 ，若微粒带正电，电量为 q ，仍以 平抛运动规律：
相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带 水平放置带电的两平行金属板，相距 电性？
分析与解：当微粒不带电时，只受重力做平抛运动
性不同分两种情况讨论
d/4=1/2gt
2
，带电后，应根据极板电
+
（ 1）若上极板带正电，下极板带负电（如图
a ）
微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为
G t ，竖直方向受 F
2
_ (a)
_
重力和电场力均向下，竖直位移 微粒不再射出电场，则 s>d/2,
s=1/2(g+qU/md) t 解得 U>mgd/q.
，要使 F G
（ 2）若上极板带负电，下极板带正电（如图 b ）
+ (b)
分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移
s=1/2(qU/md-g) t
2
，要使微粒不再射出电场，则 s>d/2,
解得 U>3mgd/q.
由于微粒不带电时能射出电场，故当重
力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。
练习：
1 、质量为 m ，带正电 q 的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点
O，摆长。今向正
L=6cm ，摆球质量为 m=0.02kg ，两板间距为 d=8cm
高。两板间加电压 U=2000V
极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在
B、 A 间来回振动。求：（B 1 ）q= ？O （ 2）
平衡位置
（ 3）小球最大速率
+ -
A
2 、在水平方向的匀强电场中，用长为 静止在 A 处，悬线与竖直方向成 球运动到最低点
3
L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为
m 的带电小球，小球
30 0 角，现将小球拉至 B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小
D 时的速度大小。
T
A 处时对球受力分析如右图 : O
B
F
3
=
且 F=mgtg30
300 0
3
mg, mg
C VCX
A
D 2 “等效”场力 G’= ( mg) F
VCY
2 3
2
= 3 mg 与 T 反向
2 3
“等效”场加速度 g ’=
3
g
,
从 B 到 C 小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动
S=
3 L V =
C
2g' s =2 gL
所以 V =V sin60
CX
C
0
= 3gL
VCY 在绳子拉力作用下，瞬时减小为零
1 1
从 C 到 D 运用动能定理 : W G+W F= 2 m V D2 -- 2 m V
2 CX
V D= ( 2 3
1) gL
小结：
物理问题中有很多知识都是很有规律的，都是关联的，我们只要利用它们之间的相似，利用等
效替代，把问题归入已知的规律中，就能把问题简化，复合场问题的等效处理就体现了这一点。
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