层级快练(二十六)
1．(2024·安徽马鞍山一模)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝3，b＝2，A＝60°，则c＝( ) 1A. 2C.3 答案 B
解析 ∵a＝3，b＝2，A＝60°，∴由余弦定理a＝b＋c－2bccosA，得3＝4＋c－12
2×2×c×，整理得c－2c＋1＝0，解得c＝1.故选B.
2
2．(2024·山西五校联考)在△ABC中，a＝3b，A＝120°，则角B的大小为( ) A．30° C．60° 答案 A
ab3bb1
解析 由正弦定理＝得＝，解得sinB＝.因为A＝120°，所以B＝30°.
sinAsinB23sinB
2故选A.
3．(2024·陕西西安一中期中)在△ABC中，sinA≤sinB＋sinC－sinBsinC，则A的取值范围是( ) π
A．(0，] 6π
C．(0，] 3答案 C
解析 ∵sinA≤sinB＋sinC－sinBsinC，由正弦定理，得a≤b＋c－bc，∴bc≤b＋cb＋c－a1ππ
－a.∴cosA＝≥，∴A≤.∵A>0，∴A的取值范围是(0，]．故选C.
2bc233
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．1 D．2
B．45° D．90°
π
B．[，π)
6π
D．[，π)
3
4．(2024·广东惠州三调)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝π
22，且C＝，则△ABC的面积为( )
4A.3＋1 C．4 答案 A
B.3－1 D．2
bcbsinC1π
解析 由正弦定理＝，得sinB＝＝.又c>b，且B∈(0，π)，所以B＝，
sinBsinCc267π117π16＋2
所以A＝，所以S＝bcsinA＝×2×22sin＝×2×2×＝3＋1.故选A.
1222122412
5．(2024·东北八校联考)已知△ABC三边a，b，c上的高分别为，，1，则cosA＝( )
22A.3 22 4
B．－D．－2 23 4
C．－
答案 C
（22）＋2－4
解析 设△ABC的面积为S，则a＝4S，B＝22S，c＝2S，因此cosA＝＝
2×22×2－
2
.故选C. 4
2
2
2
2
2
6．(2016·山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a＝2b(1－sinA)．则A＝( ) 3πA. 4πC. 4答案 C
解析 由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA＝2b－2bcosA，所以2b(1－sinA)＝2b(1－π
cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0 4 7．(2014·江西，文)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则2sinB－sinA 的值为( ) 2 sinA1A．－ 9C．1 答案 D 2sinB－sinAsinB2b2b3 解析 由正弦定理可得＝2()－1＝2()－1，因为3a＝2b，所以＝，2sinAsinAaa22sinB－sinA327 所以＝2×()－1＝. 2 sinA22 8．(2024·安徽合肥检测)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B.D. π 3π 6 1B. 37D. 2 满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝3，则b＋c的取值范围是( ) A．(3，6] C．(5，6] 答案 C 解析 ∵(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，∴由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c，即b＋c－abc1π2π b＋c－a＝bc，∴cosA＝＝＝，∴A＝，∴B＋C＝.又△ABC为锐角三角 2bc2bc233 2 2 2 2 2 2 22 B．(3，5) D．[5，6] 形， π 0 A＋B＝＋B>，??32 abc3由正弦定理＝＝＝＝2，得b＝2sinB，c＝2sinC， sinAsinBsinC3 2∴b＋c＝4(sinB＋sinC)＝4[sinB＋sin(2ππ4π<2B＋<， 333 可得b＋c∈(5，6]．故选C. 9．在△ABC中，若AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为________． 答案 33 或 42 2 2 2 2 2 2 2 2 2ππππ －B)]＝4－2cos(2B＋)．又 c·sinB3 解析 如图所示，由正弦定理，得sinC＝＝.而c>b， b2∴C＝60°或C＝120°. ∴A＝90°或A＝30°. 133 ∴S△ABC＝bcsinA＝或. 224 10．(2024·河南信阳调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S＝答案 π 3 3222 (a＋b－c)，则C的大小为________． 4 1 解析 ∵△ABC的面积为S＝absinC， 2
2024届高考数学一轮复习第四章三角函数层级快练26文
