新20版练B1数学人教A版第五章单元测试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2019·江西赣州南康中学高一月考)点A(cos 2019°,sin 2 019°)位于( )。 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 答案：C
解析：∵2019°=5×360°+219°,∴2019°角为第三象限角,∴sin2019°<0,cos2019°<0,∴点A(cos2019°,sin2019°)位于第三象限,故选C。
2.(2019·安徽芜湖高一上期末考试)点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动达Q点,则Q点的坐标为( )。 A.(?,
2
1√3) 2
4π3
弧长到B.(?
11√3√3,?)C.(?,?) 2222
D.(?
√31
,) 22
答案：C
解析：∵点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动
4π3
弧长到达Q点,∴∠QOx=
4π3
,∴
Q(cos
4π3
,sin
4π3
),即Q(?2,?
2π7
1
√3),故选2
2π7
C。
3.设a=sin
5π7
,b=cos,c=tan ,则( )。
A.a 答案：D 解析：a=sin∴4< π2ππ 7 5π7 =sin(π? ππ 5π7 )=sin 2π7 。∵2πππ7 -4=28>0, <2。当α∈(4,2)时,sinα>cosα, 2π7 ∴a=sin∴c=tan >cos>sin2π7 =b。当α∈(0,2)时,sinα π 2π7 2π7 4.(2019·宁夏石嘴山三中高二上期中考试)定义运算ab={ ??,??≤??, 例如,1 ??,??>??, 2=1,则函数 f(x)=sin xcosx的值域为( )。 A.[2,1] B.[?答案：C sin??,sin??≤cos??,解析：根据题设中的新定义,得f(x)={作出函数f(x)在一个周期内的图像 cos??,sin??>????????,(实线部分),观察图像,可知函数f(x)的值域为[?1, √2]。 2 √2√2√2,1]C.[?1,] 22 D.[?1,? √2] 2 5.(2019·黑龙江大庆中学高一上期末考试)已知tan α,tan??是关于x的方程x-kx+k-3=0的两个实根,且3π<α 7π2 1 2 2 ,则cosα+sin α=( )。 C.-√2 D.-√3 1 2 2 解析：∵tanα,tan??是关于x的方程x-kx+k-3=0的两个实根,∴tanα+tan??=k,tan 1 α·tan??=k2-3=1。又3π<α< √22 17π2 ,∴k>0,∴k=2,∴tanα=1,∴α=3π+,∴cosα=-,sinα4 π √22 =-,∴cosα+sinα=-√2,故选C。 6.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(??>0,??>0,0 1 π 图5-16 A.-5 A B.5 A C.5√3 A D.10 A 答案：A 解析：由图像知A=10,= 1 ?? 4 2300300100 1 - 1 = 1 ,∴T=,∴ω==100π,∴I=10sin(100πt+φ)。又 50 ?? π π 12π 又0<φ<,∴φ=。∴I=10sin(100π??+(300,10)在图像上,∴100π×300+φ=2+2kπ,k∈Z。26 π π ),当t=100s时,I=-5A,故选A。 6 ππ66 1 7.(2019·福建厦门高三二检)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)在区间[?,]上单调递减,在区间(?6,0)上有零点,则φ的取值范围是( )。 A.[6,2] B.[3,答案：C 解析：当x∈[?6,6]时,2x+φ∈[?3+??,3+??]。又φ∈(0,π),f(x)在[?6,6]上单调递减, ππ π π ππ ππ 2π5ππ )C.(2,6 π2π ] D.[3,2) 3 ππ ∴-+φ,+φ?[0,π],即{ 3 3??ππ??2 42 ππ ???≥0, 3π3 π ∴≤φ≤。由cos(2x+φ)=0,得2x+φ=kπ+,k32??+≤π,3 π2 5π6 π2 2π3 π2ππ ∈Z,∴x=+-,k∈Z,∴-<-<0,解得<φ<,综上,<φ≤。故选C。 642 ππ?? 8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x∈R,A>0,ω>0,|φ|<2的部分图像如图5-17所示,则 π f(4)等于( )。 π 图5-17 A.2 B.2 C.2 D.1 答案：A 解析：观察题图,可知A=1,T=π,∴ω=2,f(x)=sin(2x+φ)。将(?6,0)代入上式,得sin(?3+??)=0,由|φ|<2,得φ=3,则f(x)=sin(2??+3),∴f(4)=sin(2+3)=sin6=2。 9.(2019·天津十二所重点中学模考)已知函数f(x)=cos2·(√3sin2+cos2),则下列区间中 ?? ?? ?? π π π π π π π 5π1 π 1 √3√2f(x)在其上单调递增的是( )。 A.(, 3 π2π B.(?,)C.(0,) D.(?) 3622 πππ2π3 ,0) 答案：D 解析：f(x)=cos2(√3sin2+cos2)=2sinx+ 2π3 π3 ?? ?? ?? √31+cos??2 =sin(??+)+。由2kπ-≤x+≤2kπ+,k62262 2ππ3 3 π1πππ ∈Z,可得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z。当k=0时,函数f(x)在[??[? 2ππ3 ,]上单调递增。又(? 2π3 ,0) ,3],故选D。 ?? ?? ?? 2 4 4 10.(2019·山西大学附属中学高一月考)函数f(x)=|3cos2+4sin2cos2?2|(0 图5-18 答案：B 解析：因为f(x)=|3cos22+4sin24cos24?2|, 所以f(x)=|3cos22+(2sin4cos4)?2|= |3cos22+sin22?2|=|3× ?? ?? 1+cos??2 ?? ?? ??2 ?? ?? ?? + 1?cos??2 ?2|= |cosx|,其在(0,π)上的大致图像为B。 11.(2019·贵州铜仁一中高一下期中考试)已知关于x的方程x-xcos AcosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是( )。 A.直角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 答案：B 解析：设已知方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=cosAcosB,x1x2=2sin2=1-cosC。∵x1+x2=2x1x2,∴2cosAcosB=1-cosC。∵A+B+C=π,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,∴cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,∴A-B=0,即A=B,∴△ABC为等腰三角形。故选B。 12.(2019·山西晋城特立中学高三下月考)已知ω>0,函数f(x)=2(sin ωx+cosωx)在(2,π)上单调递减,则实数ω的取值范围是( )。 A.[,] B.[,]C.(0,] 24 24 2 15 13 1 π √22??2 2?? 1 D.(0,2] 答案：A 解析：因为f(x)=(sinωx+cosωx),所以f(x)=sin(????+)。 24 方法一:观察选项,取ω=1,则f(x)=sin(??+4)在(2,π)上单调递减,所以ω可以取1,故排除B,C;再取ω=2,则f(x)=sin(2??+)在(,π)上不单调,故ω≠2,故排除D,选A。 42 方法二:因为ω>0,函数f(x)=sin(????+4)在(2,π)上单调递减,所以T=??≥2(π?2),得0< ??π ??ππ π π 2π π 2π π π π π π √2π ω≤2。又2+4<ωx+4<ωπ+4,所以{??π+π≤3π,解得2≤ω≤4,故选A。 0 4 2 +4≥2, ππ 15 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题中的横线上) 13.已知2sin θ+3cos θ=0,则tan(3π+2θ)= 。 答案：5 解析：由同角三角函数的基本关系式,得tanθ=-,从而tan(3π+2θ)=tan2θ23 12 =1?tan2??=2tan?? 2×(?)12 21?(?)322 3 =5。 14.(2019·四川宜宾高三上期末考试)已知α为锐角,且sin α(√3-tan 10°)=1,则α= 。 答案：40° 解析：由题意知 2(sin60°cos10°-cos60°sin10°) cos10° sinα(√3?)=sinαcos10°=sinα2sin50°sin80° sin10°√3cos10°-sin10° cos10° =sinα=sinα2cos40°sin80° =sin?? sin40° =1,即sinα=sin40°。又α为锐角,所以α=40°。 15.曲线y=asinx+bcosx(a≠0)的一条对称轴的方程为x=4,则直线ax-by+c=0的倾斜角为 。 答案：4 解析：因为y=asinx+bcosx=√??2+??2sin(x+θ),其中tanθ=??。曲线y=asinx+bcosx(a≠0)的一条对称轴的方程为x=,所以+θ=kπ+,k∈Z,所以θ=kπ+,k∈Z,所以tanθ4 4 2 4 π π π π ?? π π =tan(??π+)=1,所以=1,所以直线ax-by+c=0的倾斜角为。 4??4 16.已知关于x的方程2sinx-√3sin 2x+m-1=0在(2,π)上有两个不同的实数根,则实数m的 2 π??π π 取值范围是 。 答案：(-2,-1) 解析： 方 程 2sinx-2 √3π sin2x+m-1=0 π 可 π 转化 7 136 为π), m=1-2sin2x+√3sin2x=cos2x+√3sin2x=2sin(2??+6),x∈(2,π)。设2x+6=t,则t∈(6π, ∴题目条件可转化为=sint,t∈(π, 2 6 ?? 7 136 ??2 π)有两个不同的实数根,∴y=和y=sint,t∈ (6π, 7136 π)的图像有两个不同的交点,如图: 由图像,知2∈(?1,?2),故m∈(-2,-1)。 ?? 1
2020_2021学年新教材高中数学第五章三角函数单元测试卷一课一练(含解析)新人教A版必修第一册
