高考数学一轮复习精品教学案8.2 两条直线的位置关系(教师版) 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.2 两条直线的位置关系（教师版） 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案8.2 两条直线的位置关系（新课标人

教版，教师版）

【考纲解读】

1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】

1.两条直线的位置关系: (1)l1∥l2?k1=k2且

b1?b2,前提条件是斜率存在；l1⊥l2?k1k2=－1,前提条件是斜率存在且不为

0；研究时不要忽略斜率不存在或斜率为0的情形. (2)若直线

l1:A1x?B1y?C1?0,直线

l2:A2x?B2y?C2?0（系数均不为0）,则

l1?l2?A1A2?B1B2?0l1l2?;

A1B1C1ABC???1?1?1A2B2C2;l1与l2重合A2B2C2;

l1与2相交

l?A1B1?A2B2.

|Ax0?By0?C|2.点到直线的距离公式：

点

P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离公式为A2?B2. |C1?C2|3.两条平行线

l1:Ax?By?C1?0与

l2:Ax?By?C2?0间的距离公式是A2?B2.

4.与直线Ax?By?C?0平行的直线可设为Ax?By?m?0(m?C); 与直线Ax?By?C?0垂直的直线可设为Bx?Ay?m?0.

【例题精析】

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考点一 两条直线的平行与垂直

例1.(2012年高考浙江卷文科4)设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

【变式训练】

1.（2011年高考浙江卷文科12)若直线与直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0互相垂直，则实数m=___ ____. 【答案】1

1212k1?,k2??,直线互相垂直,?k1?k2??1?(?)??1,?m?12mm【解析】，即2.

考点二 距离与对称问题

例2.（2010年高考湖南卷文科14）圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线x?y?3?0对称的圆的方程为 .

【名师点睛】本小题主要考查对称问题中的轴对称,考查了学生分析问题、解决问题的能力.

【变式训练】

22C:x?y?2x?4y?4?0的圆心到直线3x?4y?4?0的距2.（2010年高考上海卷文科7）圆

离d? . 【答案】3

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3?1?4?2?4【解析】圆心（1,2）到直线3x?4y?4?0距离为【易错专区】

问题：忽略直线的斜率不存在的情况

例.两直线的斜率相等是两直线平行的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5?3.

1.(湖北省八市2012年3月高三联考文科)已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0与

l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则k的值是( )

A．1或3 【答案】C

B．1或5

C．3或5

D．1或2

【解析】因为两直线平行,所以当k?3时,成立;当k?3时,k?4?1,解得k?5,故选C. 2．(2010年高考安徽卷文科4)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

3．(2012年东北三校第一次模拟理科)直线x?ay?1?0与直线(a?1)x?2y?3?0互相垂直，则a的值为（ ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】C

【解析】因为两直线垂直,所以a?1?2a?0,解得a?1,故选C.

2y?(x?1)3．（江西省九江市2012届高三下学期第一次模拟文科）曲线在点（1，4）处的

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