函数与极限习题与解析 （同济大学第六版高等数学）
一、填空题 1、设f(x)?2?x?lglgx ，其定义域为 。
2、设f(x)?ln(x?1) ，其定义域为 。 3、设f(x)?arcsin(x?3) ，其定义域为 。
4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。 5、设y?f(x)的定义域是[0，2] ，则y?f(x)的定义域为 。
2x2?2x?k?4 ，则k= 。 6、limx?3x?3x有间断点 ，其中 为其可去间断点。 sinxsin2x8、若当x?0时 ，f(x)? ，且f(x)在x?0处连续 ，则f(0)? 。
xnnn9、lim(2?2???2)? 。
n??n?1n?2n?n7、函数y?10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的 条件。
(x3?1)(x2?3x?2)? 。 11、limx??2x5?5x312、lim(1?)kn?e?3 ，则k= 。
n??2nx2?113、函数y?2的间断点是 。
x?3x?214、当x???时，
1是比x?3?x?1 的无穷小。 x15、当x?0时，无穷小1?1?x与x相比较是 无穷小。 16、函数y?e在x=0处是第 类间断点。
31x17、设y?x?1 ，则x=1为y的 间断点。 x?118、已知f?1???? ??3，则当a为 时，函数f(x)?asinx?sin3x在x?处连续。
33?3??sinxx?0?2x19、设f(x)??若limf(x)存在 ，则a= 。
1x?0?(1?ax)xx?0?20、曲线y?21、f(x)?x?sinx?2水平渐近线方程是 。 x24?x2?1x?12的连续区间为 。
?x?a,x?022、设f(x)?? 在x?0连续 ，则常数
cosx,x?0?a= 。
二、计算题
1、求下列函数定义域 （1）y?
（3）y?e ；
2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ （1）f(x)?lnx
（2）f(x)?x
（3）f(x)?1,
21 ； （2）y?sinx ； 21?x1x,g(x)?2lnx ；
,g(x)?x2 ；
g(x)?sec2x?tan2x ；
3、判定函数的奇偶性
（1）y?x2(1?x2) ； （2）y?3x2?x3 ；
（3）y?x(x?1)(x?1) ；
4、求由所给函数构成的复合函数 （1）y?u2,u?sinv,v?x2 ；
（2）y?u,u?1?x2 ；
（3）y?u2,u?ev,v?sinx ；
5、计算下列极限 （1）lim111n??(1?2?4???1?2?3???(n?1)2n) ； （2）limn??n2
x2?5x?2x?3 ； （4）limx2（3）lim?2x?1x?1x2?1 ；
（5）limx??(1?11x3?2x2x)(2?x2) ； （6）limx?2(x?2)2 ；
；
x2?11（7）limxsin ； （8）lim ；
2x?0x
（9）2xlim???x(x?1?x) ；
6、计算下列极限 （1）limsinwxx?0x ；
（3）limx?0xcotx ；
（5）limx??(x?1x?1)x?1 ；
7、比较无穷小的阶
（1）x?0时，2x?x2与x2?x3 ；
（2）x?1时，1?x与12(1?x2) ；
x?13?x?1?x2）limsin2xx?0sin5x ；
4）lim(xx??1?x)x ； 16）lim(1?x)xx?0 ；
（ （ （
8、利用等价无穷小性质求极限
sin(xn)tanx?sinx（1）lim ； （2）lim(n,m是正整数) ；
x?0sinx3x?0(sinx)m
9、讨论函数的连续性
f(x)???x?1,x?1在?3?x,x?1x?1。
10、利用函数的连续性求极限
（1）limln(2cos2x) ； （2）lim??(x2?x??x?x2?x)x?6
（3）limsinxx?0lnx ； （4）lim(1?1x)2xx?? ；
（5）设f(x)?lim(1?x)nn??n,求lim1t?1?f(t?1) ；
（6）limx?1x??xln(x?1) ；
；
函数极限习题与解析
