物理场仿真模拟（2）
实验讲义
物理场仿真模拟（2）
COMSOL Multiphysics是一款基于高级数值方法、用于建模和模拟物理场问题的通用软件平台，可以模拟耦合现象或多物理场现象，支持射线光学、波动光学、半导体器件、力学、热学、流体流动和化学等多领域的物理问题的建模和仿真。 一．实验目的
1．了解物理场仿真软件的数学基础； 2．了解软件操作和主要功能； 3．了解仿真软件的一般建模流程； 4．完成一个典型半导体器件的建模仿真。 二．建模流程
图1 Comsol多物理场仿真流程
三．实验步骤
1．软件介绍：软件各个模块和功能的介绍。
2．利用模型开发器建模：
1) 物理现象分析：确定物理规律和方程、边界条件，分析类型，利用对称性对问题
化简，确定建模的维数；
2) 参数定义：确定模型中的常数标量、变量或函数； 3) 几何建模：建立求解的几何图形； 4) 材料定义：设置材料及相关属性；
5) 物理场设置：根据所设计的物理问题确定物理场的相关参数； 6) 网格划分：网格划分的选取和设置； 7) 求解：参数化扫描的选取；
8) 结果展示：图形输出和设置；
9) 结果分析和讨论：结果的正确性和合理性的分析； 10) 报告输出：建模过程和结果的输出和保存；
11) 模型的拓展：在案例的基础上结合实际问题对模型的拓展。 四．思考题
1．物理场设置的流程和关键分别是什么？ 2．仿真模拟的维数怎么确定？ 3．网格大小对计算和结果的影响？
附： p-n 结的仿真
半导体中由两个具有不同掺杂区域组成的p-n结是电子技术中诸多器件的基础。从麦克斯韦方程组和载流子输运的玻尔兹曼方程可以导出描述半导体模型的方程组，对于稳态问题，基本的半导体方程为：
+?)??(ε?V)=?q(p?n+?????????
??????=??????????? ??????=??????????
+?
其中ε是半导体材料的介电常数，V是电势，p和n分别是电子和空穴的浓度。????和????分别
是半导体中电离的施主杂质或受主杂质的浓度。????和????是电子和空穴所产生的电流。????????是Shockley-Read-Hall复合率，对硅材料而言，这通常是载流子复合的主要机理。另外，
????=????????????+?????????????
????=??????????????????????????
其中????和????是载流子迁移率，????是玻尔兹曼常数，??是绝对温度。在这个模型中，迁移率通常是温度和施主和受主浓度的复杂函数。联立求解这些方程，可以获得pn结中的电势和载流子浓度的分布，考察不同外加电场下内建电场和载流子浓度分布的变化。
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