数学中易错、易混、易忘问题备忘录
１．在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝A?AＢ时，易忽略A是空集?的情况． ２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．
３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．
4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．反函数的定义域就是原函数的值域． 5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b
6．原函数在区间[-a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1(x)也
1单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：y?.
x7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.) 8. 求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．
9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正、二定、三等”这一条件．
b10. 你知道函数y?ax?(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在
x(??,ab]和[ab,??)上单调递增；在[?ab,0)和（0，ab]上单调递减）这可
是一个应用广泛的函数！ 11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．
13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．
14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则am?an?ap?aq; 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则aman?apaq. 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q＝１的情况． 16. 已知Sn求an时, 易忽略n＝１的情况．
17．等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和, {an}为等差数列的充要条件是Sn?an2?bn（a, b为常数），其公差是2a.
18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和） 19. 你还记得裂项求和吗？（如
111??）
n(n?1)nn?120． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
122. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l?|?|r,S扇形?lr）
223. 在三角中，你知道1等于什么吗？
4为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．
(1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?cot??tan??sin?2?cos0（这些统称
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[???,],[0,?],(?,) 2222??25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定．0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直．
→→→→→→→→→
26．若a=0，则a?b=0，但是由a?b=0不能得到a=0或b=0．∵a⊥b时，
→→
a?b=0．
→→→→→→→→→→→→
27．若a=c时，则a?b=c?b，但由a?b=c?b，不能得到a=c．即消去律不成立．
→→→→→→→→→→→→28．（a?b）?c≠a（b?c），这是因为（a?b）c与c平行，而a（b→→→→
?c）与a平行，但a，c不一定平行．故不成立．
29．在?ABC中，A?B?sinA?sinB 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．
31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．
32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要
1111注意“同号可倒”即a＞b＞0??，a＜b＜0??．
abab33. 分式不等式
f(x)?a(a?0)的一般解题思路是什么？（移项通分） g(x)34. 解指、对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底
或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．
1111111??2??? 36.常用放缩技巧：?nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1nk?1?k?111???k?k?1．
k?1?k2kk?1?k37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质．主要方法：坐标法．
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况． 39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒． 40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是
[0,?),(0,?),(0,]．
241.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
（１）函数的图象的平移为“左+右－,上+下－”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5． （２）方程表示的图形的平移为“左+右－,上－下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5．
→
（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量a=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k．
42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）
?43. 对不重合的两条直线
；
，
．
，有
44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷．
46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.
48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
ca249.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,的意义吗？
ac50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c） 54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
55. 点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF1F 2的面积b2tan△PF1F 2的面积b2cot?2与双曲线中
?2易混(其中点F1＼F 2是焦点).
数学中易错、易忘、易漏知识点
