习题讲解
题5-5 当给定连杆两个位置时，设计的铰链四杆机构可以有无穷多解，若要有唯一确定解，可以附加哪些条件？
给定连杆三个位置
答：可附加以下条件之一：
曲柄与摇杆的长度
固定铰链A或D的位置，A、D间的距离 主、从动件的转角 ……
可以有唯一确定解。
题5-7何谓机构的原理误差？如果推杆行程和摆杆长度相同时，正弦机构和正切机构误差各为多少？若正弦机构的原理误差比正切机构小，为什么在高精度的光学比较仪中都采用正切机构？ 答：
所谓原理误差是指仪器中采用的机构的传动特性与要求的传动特性不相符而引起的仪器误差。若推杆行程和摆杆长度均相同时，正弦机构的原理误差为aα3/6，正切机构的原理误差为-aα3/3。
虽然正弦机构的原理误差比正切结构小，但在高精度的光学比较仪中仍采用正切结构，是由于采用了两级放大，第一级将线位移转换为角位移，即S=atanα, 对于线性刻度标尺，示值小于实际值；第二级光学放大，将角位移变为线位移，对于线性刻度标尺，示值大于实际值，两者原理误差方向相反，可以抵消一部分，减少了原理误差。
题5-8 图5-40所示铰链四杆机构中，已知LBC=50mm，LCD=35mm，LAD=30mm，AD为机架。问：
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，求LAB的最大值。 2）若此机构为双曲柄机构，求LAB的最小值。
3）若机构为双摇杆机构，求LAB的值（取值范围）。
解：
1） 当此机构为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄时，由曲柄
存在的必要条件（杆长条件），有： LAB + LBC ? LCD + LAD 即LAB +50 ? 35+30
LAB ?15mm
? LAB的最大值为15mm。
2） 当此机构为双曲柄机构时，应有：
机架AD为最短杆
且LAD + LBC ? LCD + LAB 即 30+50? LAB +35
LAB?45mm
? LAB的最小值为45mm。
3）
若机构为双摇杆机构，则有以下三种情况： （1）AB为最短杆，即LAB ?30mm
不存在曲柄，即无法满足曲柄存在的必要条件，有： LAB + 50 > 35 + 30，LAB > 15mm
?15mm< LAB ?30mm
（2）AB为最长杆，即LAB > 50mm，此时AD为最短杆
则30 + LAB > 50 + 35，LAB > 55mm
又??AB的值不应大于其余三杆长度之和 ?55mm< LAB <115mm
（3） AB既不是最短杆，也不是最长杆。此时AD为最短杆，BC为最
长杆，则
30+50 > LAB +35， LAB <45mm ?30mm? LAB <45mm
掌握曲柄存在条件
题5-9 若已知铰链四杆机构的两个杆长为a=9mm，b=11mm，另外两个杆的长度之和c+d=25mm，要求构成一曲柄摇杆机构，c、d的长度（取整数）应为多少？
解：
因为c+d=25mm，则c或d必大于b（11mm），故c、d 中必有一最长杆。 若c、d 中有一最短杆：
则c+d = 25 > a + b = 20mm，不满足曲柄存在必要条件，因此最短杆必然不是c或d，只能是a杆。
则1）c为最长杆：
a + c ? b + d ……(1) c + d = 25 ……(2) 由（1）（2）， 且c、d的长度为整数，得c=13mm，d=12mm 2）d为最长杆：
a + d ? b + c ……(1) c + d = 25 ……(2) 由（1）（2），且c、d的长度为整数，得c=12mm，d=13mm
题5-10 图5-41所示曲柄摇杆机构中，已知机架长
LAD=500mm，摇杆LCD=250mm，要求摇杆CD能在水平位置上、下各摆10o，试确定曲柄与连杆的长度。
解：
当摇杆摆到水平以上10°时，曲
柄、连杆共线，如B’AC’，由ΔADC′得
??B'C'??AB'?2??AD2??DC'2?2?AD??DC'?cos80? 222即??BC??AB???AD??DC?2?AD??DC'?cos80?又当摆杆DC摆到水平以下10°时，曲柄与连杆也共线，如AB′′C′′,由ΔADC′′得
??AB''??B''C''?2??AD2??DC''2?2?AD??DC''?cos100?2即??BC??AB???AD2??DC2?2?AD??DC?cos100???BC??AB?2?5002?2502?2?500?250?cos80?……(1)
代入数字：
22 ??BC??AB??500?250?2?500?250?cos100?……(2)
2解 (1)(2)式得 ?AB=38.93mm，?BC=557.66mm 题5-11 设计一铰链四杆机构，如图5-42所示，已知其摇杆CD的长度LCD=75mm，机架AD的长度LAD=100mm，行程速度变化系数K=1.5，摇杆的一个极限位置与机架的夹角
?3'?45?，求曲柄AB及连杆BC的长度。 解：
(1)求极位夹角
k?11.5?1??180??180???36?
k?11.5?1(2)连接 AC,并延长至 B1,在此位置，曲柄与连杆共线； (3)过A点作一线AB1′与AC夹角为36o；
(4)以D为圆心DC长为半径画弧，延长线AB1′并与圆弧交于C1′点，则C′D为摇杆的第二极限位置，AC1′为连杆与曲柄共线的第二位置。
由图看出，此题有两个解，因圆弧与线AC1′由第二交点C2′. 第一组解：由ΔADC得
AD2?DC2?2AD?DC?cos45???B1C?AB1?
2即 ?AD2??DC2?2?AD??DC?cos45????B1C??AB1?
21002?752?2?100?75?cos45????B1C??AB1?
2 ?B1C??AB1?71mm ……(1)
71?DC15??由正弦定理得 sin45?sin?CADsin?CAD
‘?CAD?48?即?C1AD?12??DC1'?AD100??又 sin12?sin?AC1'Dsin?AC1'D
得?AC1'D?16?即?ADC1'?152?由ΔAC1′D得?AD2??DC1'?2?AD??DC1'?cos152???B1C1??AB1
2?'''2?1002?752?2?100?75???0.8829????B1C??AB1??B1C??AB1?169mm2……(2)
解 (1)(2)式 得 ?B1C=120mm……连杆长，?AB1=49mm …… 曲柄长 第二组解： 由ΔADC2′
?AD2??DC2?2?AD??DC?cos?AD2C2'??B2C??AB2……(3)
?AD2??DC2?2?AD??DC?cos45????B2C??AB2? ……(4)
2?''2?用正弦定理可求?AD2C2′
由(3)(4)式求得 ?B2C=48.5mm，?AB2=22.5mm
题5-13 设计偏置曲柄滑块机构，已知滑块C的行程速度变化系数K=1.5，滑块C的行程C1C2=40mm，滑块在C1处的压力角?=45o。
解：若曲柄滑块机构处于极限位置，如下图所示：
C2
C1
精密机械设计基础第5章习题答案
