（2）设函数解析式为y＝kx+b，
把（11，40000）和（18，34400）都代入，得
，
解得，
，
∴函数的解析式为：y＝﹣800x+48800．
【点评】本题是一次函数函数图象与实际生活结合的题目，主要考查了列代数式，用待定系数法求一次函数的解析式，关键是看懂函数图象，理解题意，正确运用待定系数法，较基础． 23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．
（1）求证：△ABE∽△DAF；
（2）当AC?FC＝AE?EC时，求证：AD＝BE．
【分析】（1）想办法证明∠B＝∠DAF，∠BAE＝∠FAD即可解决问题． （2）只要证明四边形ADEB是平行四边形即可解决问题． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠DAF＝∠B，
∵∠AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠CAD＝∠ACB， ∴∠DEC＝∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ADF， ∴∠BAE＝∠ADF， ∴△ABE∽△DAF．
（2）∵AC?FC＝AE?EC，AC＝AB，
∴AB?FC＝AE?EC， ∴
＝
，
∵∠B＝∠FCE，∠BAE＝∠FEC， ∴△BAE∽△CEF， ∴∴
＝＝
， ，
∴FC＝EF， ∴∠FEC＝∠FCE， ∵∠FCE＝∠B， ∴∠B＝∠FEC， ∴AB∥DE，∵AD∥BE， ∴四边形ADEB是平行四边形， ∴AD＝BE．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值；
（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．
【分析】（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3，求出则点B、C的坐标，将点
B、C坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c，即可求解；
（2）求出则点E（3，0），EH＝EB?sin∠OBC＝
，CE＝3
，则CH＝
，即可求解；
（3）分点F在y轴负半轴和在y轴正半轴两种情况，分别求解即可． 【解答】解：（1）y＝x﹣3，令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝﹣3， 则点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，﹣3），则c＝﹣3，
将点B坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx﹣3得：0＝﹣×36﹣6b﹣3，解得：b＝2， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x﹣3，令y＝0，则x＝6或﹣2， 即点A（2，0），则点D（4，1）； （2）过点E作EH⊥BC交于点H，
C、D的坐标分别为：（0，﹣3）、（4，1），
直线CD的表达式为：y＝x﹣3，则点E（3，0）， tan∠OBC＝
＝＝，则sin∠OBC＝
， ，
，
则EH＝EB?sin∠OBC＝
CE＝3，则CH＝
则tan∠DCB＝＝；
（3）点A、B、C、D、E的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，﹣3）、（4，1）、（3，0）， 则BC＝3
，
∵OE＝OC，∴∠AEC＝45°， tan∠DBE＝
＝，
故：∠DBE＝∠OBC，
则∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°， ①当点F在y轴负半轴时，
过点F作FG⊥BG交BC的延长线与点G，
则∠GFC＝∠OBC＝α，
设：GF＝2m，则CG＝CGtanα＝m， ∵∠CBF＝45°，∴BG＝GF， 即：3
+m＝2m，解得：m＝3
＝
，
CF＝m＝15，
故点F（0，﹣18）； ②当点F在y轴正半轴时， 同理可得：点F（0，1）；
故：点F坐标为（0，1）或（0，﹣18）．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3），确定∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，是本题的突破口．
25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E． （1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．
（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长
【分析】（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cosC＝，则sinC＝，sinC＝
＝
＝，即可求解；
（2）PD∥BE，则，即：＝，即可求解；
，即可求解．
（3）证明四边形PDBE为平行四边形，则AG＝GP＝BD，即：AB＝DB+AD＝AG+AD＝4【解答】解：（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，
连接HP，则HP⊥BC，cosC＝，则sinC＝， sinC＝
＝
＝，解得：R＝
；
（2）在△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝， 设AP＝PD＝x，∠A＝∠ABC＝β，过点B作BH⊥AC，
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含精品解析)
