到跳绳优秀的人数为 72人 ．
【分析】根据题意求出第⑤、⑥组的频率，然后用⑤、⑥两组的频率之和乘以总人数，计算即可得解．
【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03， ∴从左至右前四个小组的频率为：0.04，0.08，0.34，0.3；
∴跳绳次数不少于135次的频率为1﹣0.04﹣0.08﹣0.34﹣0.3＝0.24， ∴全年级达到跳绳优秀的人数为300×0.24＝72人， 故答案为：72人．
【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，读懂题目信息，求出第⑤、⑥组的频率是解题的关键． 17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，果保留π）．
经过圆心O，则阴影部分的面积为
﹣
（结
【分析】过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，根据勾股定理求出AD，根据垂径定理求出AB，分别求出扇形AOB和三角形AOB的面积，即可得出答案．
【解答】解：过O作OD⊥AB于D，交劣弧AB于E，如图：
∵把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，∴OD＝DE＝1，OA＝2，
经过圆心O，
∵在Rt△ODA中，sinA＝∴∠A＝30°， ∴∠AOE＝60°， 同理∠BOE＝60°，
＝，
∴∠AOB＝60°+60°＝120°， 在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝∵OD⊥AB，OD过O， ∴AB＝2AD＝2
，
﹣
＝
﹣
，
＝
＝
，
∴阴影部分的面积S＝S扇形AOB﹣S△AOB＝故答案为：
﹣
．
【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，扇形的面积，折叠的性质等知识点，能求出扇形AOB和△AOB的面积是解此题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cosB＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、
C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是 3﹣5 ．
【分析】由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′H⊥AB于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出A′C＝A′H，AC＝AH＝2根据勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：由题意当点A′在线段BC上且AA′平分∠BAC时，△AA′B和△AA′B′相似，作A′
，设A′C＝A′H＝x，
H⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵cosB＝∴BC＝4，AC＝
＝2
＝，AB＝6， ，
∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，
∴△AA′H≌△AA′C（AAS）， ∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2
，设A′C＝A′H＝x，
）2，
在Rt△A′BH中，（4﹣x）2＝x2+（6﹣2∴x＝3
﹣5， ﹣5， ﹣5．
∴A′C＝3故答案为3
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共78分） 19．（10分）计算：
【分析】依次对各项进行化简，然后相加减即可． 【解答】解：原式＝2+＝2+＝
﹣
+
﹣3
﹣．
+（
）﹣3
．
【点评】本题考查了根式化简，熟练掌握分母有理化与最简二次根式化简是解题的关键． 20．（10分）解方程组：
．
【分析】先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可． 【解答】解：
由①得 （x+y）（x﹣2y）＝0， ∴x+y＝0或x﹣2y＝0 由②得 （x+y）2＝1， ∴x+y＝1或x+y＝﹣1 所以原方程组化为
或
或
或
，
所以原方程组的解为，．
【点评】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tanC＝．求： （1）⊙O的半径；
（2）点C到直线AO的距离．
【分析】（1）过O作OD⊥AB于D，根据垂径定理求出AD＝BD＝4，解直角三角形求出OD，根据勾股定理求出即可；
（2）根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，
∵OD过O， ∴AD＝BD， ∵AB＝8， ∴AD＝BD＝4， ∵BC＝AB， ∴BC＝4， ∴DC＝4+4＝8， ∵tanC＝＝∴OD＝4，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA＝即⊙O的半径是4
（2）过C作CE⊥AO于E，
，
＝＝4，
；
则S△AOC＝即
解得：CE＝6
＝，
＝
，
，
即点C到直线AO的距离是6．
【点评】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出
AD、OD的长度是解此题的关键．
22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：
（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？ （2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．
【分析】（1）由图象可知，4月24日的游客量为33000人，再根据“自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日”得到5月1日到5月4日每天的游客量，进而由门票与园内消费计算出游客消费总额；
（2）设函数解析式为y＝kx+b，再由（11，40000）和（18，34400），用待定系数法便可求得结果．
【解答】解：（1）根据题意，得5月1日到5月4日每天的游客量均为：33000+7×1000＝40000（人），
∴所有游客消费总额为：（15+35）×40000×4＝8000000（元）， 答：5月1日到5月4日所有游客消费总额为8000000元；
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷(含精品解析)
