2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．在下列各式中，运算结果为x2的是（ ） A．x4﹣x2
B．x4?x﹣2
C．x6÷x3
D．（x﹣1）2
2．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（ ） A．y＝2x
B．y＝
C．y＝2x﹣3
D．y＝﹣x2
3．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：
植树数（棵） 人数 3 2 5 5 6 1 7 6 8 2 那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ） A．5和6
B．5和6.5
C．7和6
D．7和6.5
5．下列说法，不正确的是（ ） A．B．如果|C．
|＝|
（k≠0），则
|，那么
＝
D．若非零向量
6．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是（ ） A．AB＝CD
B．AD∥BC
C．BC＝CD
D．AB＝BC
二、填空题（每小题4分，共48分） 7．1的倒数是 ．
8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600000米的洲际量子密钥分发，数字7600000用科学记数法表示为 ．
9．在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为 ． 10．不等式组11．方程
的解集是 ．
＝x的解是 ．
12．如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为 ．
13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．
14．如果函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x﹣1且在y轴上的截距为2，那么函数y＝kx+b的解析式是 ．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，如果AD＝2BC，那么cos∠CAD的值是 ． 16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达
到跳绳优秀的人数为 ．
17．如图，把半径为2的⊙O沿弦AB折叠，留π）．
经过圆心O，则阴影部分的面积为 （结果保
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cosB＝，先将△ACB绕着顶点C顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、
C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是 ．
三、解答题（共78分） 19．（10分）计算：
．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC＝AB，tanC＝．求： （1）⊙O的半径；
（2）点C到直线AO的距离．
22．（10分）某市植物园于2019年3月﹣5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天起，每天的游客量y（人）与时间x（天）的函数图象如图所示，结合图象提供的信息，解答下列问题：
（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日﹣5月4日，所有游客消费总额约为多少元？ （2）当x≥11时，求y关于x的函数解析式．
23．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是边BC上的点，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于点F．
（1）求证：△ABE∽△DAF；
（2）当AC?FC＝AE?EC时，求证：AD＝BE．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交x轴、y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标； （2）求∠DCB的正切值；
（3）如果点F在y轴上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求点F的坐标．
25．（14分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E． （1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．
（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长
参考答案
一、选择题
1．在下列各式中，运算结果为x2的是（ ） A．x4﹣x2
B．x4?x﹣2
C．x6÷x3
D．（x﹣1）2
【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可． 【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；
x4?x﹣2＝x2，B选项正确； x6÷x3＝x3，C选项错误；
（x﹣1）2＝x﹣2，D选项错误； 故选：B．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2．下列函数中，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减少的是（ ） A．y＝2x
B．y＝
C．y＝2x﹣3
D．y＝﹣x2
【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的增减性进而分析得出答案． 【解答】解：A、y＝2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；
B、y＝，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确； C、y＝2x﹣3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误； D、y＝﹣x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 3．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．不能确定
【分析】先计算△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况． 【解答】解：△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4， ∵m2≥0，
∴m2+4＞0，即△＞0，
2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷（含精品解析）
