d）自K点开始，沿（-ω）方向将偏距圆分成与图(b)横坐标对应的区间和等份，得若干个分点。过各分点作偏距圆的切射线，这些线代表从动件在反转过程中从动件占据的位置线。它们与基圆的交点分别为C1，C2，…，C11。
e）在上述切射线上，从基圆起向外截取线段，使其分别等于图（b）中相应的坐标，即C1B1＝11'，C2B2＝22', …,得点B1，B2，…，B11，这些点即代表反转过程中从动件尖端依次占据的位置。
f）将点B0，B1，B2，…连成光滑的曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。
（2）滚子从动件
对于下图示偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构，当用反转法使凸轮固定不动后，从动件的滚子在反转过程中，将始终与凸轮轮廓曲线保持接触，而滚子中心将描绘出一条与凸轮廓线法向等距的曲线η。由于滚子中心B 是从动件上的一个铰接点，所以它的运动规律就是从动件的运动规律，即曲线η可根据从动件的位移曲线作出。一旦作出了这条曲线，就可顺利地绘制出凸轮的轮廓曲线了。
（3）平底从动件
平底从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计思路与上述滚子从动件盘形凸轮机构相似，不同的是取从动件平底表面上的B0点作为假想的尖端。
2．摆动从动件盘形凸轮廓线的设计
图示为一尖端摆动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮轴心与从动件转轴之间的中心距为a，凸轮基圆半径为rb，从动件长度为l，凸轮以等角速度ω逆时针转动，从动件的运动规律如图示。设计该凸轮的轮廓曲线。 反转法原理同样适用于摆动从动件凸轮机构。
3．圆柱凸轮轮廓曲线的设计
圆柱凸轮机构是一种空间凸轮机构。其轮廓曲线为一条空间曲线，不能直接在平面上表示。但是圆柱面可以展开成平面，圆柱凸轮展开后便成为平面移动凸轮。平面移动凸轮是盘形凸轮的一个特例，它可以看作转动中心在无穷远处的盘形凸轮。因此可用前述盘形凸轮轮廓曲线设计的原理和方法，来绘制圆柱凸轮轮廓曲线的展开图。
【学习指导】
在选定了凸轮机构型式、从动件运动规律和凸轮基圆半径后，就可以着手进行凸轮廓线的设计了。各类盘形凸轮机构凸轮廓线的设计方法是本章的重点内容，要求读者熟练掌握。 1．反转法原理
无论是用图解法还是解析法设计凸轮廓线，所依据的基本原理都是反转法原理。该原理可归纳如下：
在凸轮机构中，如果对整个机构绕凸轮转动轴心O加上一个与凸轮转动角速度ω大小相等、方向相反的公共角速度（-ω），这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。但此时凸轮将固定不动，而移动从动件将一方面随导路一起以等角速度（-ω）绕O点转动，同时又按已知的运动规律在导路中作往复移动；摆动从动件将一方面随其摆动中心一起以等角速度（-ω）绕O点转动，同时又按已知的运动规律绕其摆动中心摆动，由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触，故反转后从动件尖端相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的轮廓曲线。 凸轮机构的型式多种多样，反转法原理适用于各种凸轮廓线的设计。关于各种盘形凸轮机构凸轮廓线的设计方法和步骤，已作了详细论述，读者应在熟知反转法原理的基础上，结合教材认真复习，熟练掌握。 2．设计中易出现的错误 1）凸轮转角的分度 2）从动件位移量的量取 3）理论廓线与实际廓线 3.反转法的灵活运用
凸轮廓线设计的反转法原理是本章的重点内容之一，读者应通过以下几方面的练习灵活运用这一原理。
1）已知从动件的运动规律，能熟练地运用反转法原理绘制出凸轮廓线。 2）已知凸轮廓线，能熟练地运用反转法原理反求出从动件运动规律的位移曲线。
3）已知凸轮廓线，能熟练地运用反转法原理求出凸轮从图示位置转过某一给定角度时，从动件走过的位移量。
4）已知凸轮廓线，能熟练地运用反转法原理求出当凸轮从图示位置转过某一角度时，凸轮机构压力角的变化。 5）已知凸轮廓线，能熟练地运用反转法原理求当凸轮与从动件从某一点接触到另一点接触时，凸轮转过的角度。
6．4凸轮轮廓设计的解析法
所谓用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的从动件的运动规律和已知的机构参数，求出凸轮廓线的方程式，并精确地计算出凸轮廓线上各点的坐标值。
1． 理论廓线方程
图示为一偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构。选取直角坐标系xOy如图所示。图中，B0点为从动件处于起始位置时滚子中心所处的位置；当凸轮转过φ角后，从动件的位移为s。根据反转法原理作图，由图中可以看出，此时滚子中心将处于B点，该点的直角坐标为
(3-1)
式中，e为偏距；。式（3.1）即为凸轮理论廓线的方程式。若为对心移动从动件，由于e =0，s0=rb,故上式可写成
(3-2)
2．实际廓线方程
在滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线是以理论廓线上各点为圆心，作一系列滚子圆，然后作该圆族的包络线得到的。因此，实际廓线与理论廓线在法线方向上处处等距，该距离均等于滚子半径rr。所以，如果已知理论廓线上任一点B的坐标(x,y)时，只要沿理论廓线在该点的法线方向取距离为rr，即可得到实际廓线上相应点B'的坐标值（x',y'）。
由高等数学可知，曲线上任一点的法线斜率与该点的切线斜率互为负倒数，故理论廓线上B点处的法线nn的斜率为
(3-3)
式中可由式(3.1)求得。
由上图可以看出，当β求出后，实际廓线上对应点B'的坐标可由下式求出：
(3-4)
式中cosβ,sinβ可由式(3.3)求出，即有
(3-5)
将上两表达式代入式（3.4）可得
(3-6)
此即凸轮实际廓线的方程式。式中，上面一组加减号表示一条内包络廓线η'，下面一组加减号表示一条外包络线η\。
6．5凸轮机构基本参数的确定
无论是用作图法还是解析法，在设计凸轮廓线前，除了需要根据工作要求选定从动件的运动规律外,还需确定凸轮机构的一些基本参数，如基圆半径rb、偏距e、滚子半径rr等。这些参数的选择除应保证使从动件能准确地实现预期的运动规律外，还应使机构具有良好的受力状况和紧凑的尺寸。
下面以常用的移动滚子从动件和平底从动件盘形凸轮机构为例，来讨论凸轮机构基本尺寸的设计原则和方法。
机械传动机构设计
