第四章 机械中的摩擦和机械效率
基本要求:
1．能够熟练地对移动副中的摩擦问题进行分析和计算； 2．掌握螺旋副及转动副中摩擦问题的分析和计算方法； 3．掌握考虑摩擦时机构的受力分析方法；
4．熟练掌握机械效率的概念及效率的各种表达形式，掌握机械效率的计算方 法；
5．正确理解机械自锁的概念，掌握确定自锁条件的方法。
教学内容:
1．移动副中的摩擦； 2．螺旋副中的摩擦； 3．转动副中的摩擦；
4．考虑摩擦时机构受力分析； 5．机械效率及自锁。
重点难点:
效率是衡量机械性能的重要指标，对于一部机器，其效率的大小在很大程度上取决于机械中摩擦所引起的功率损耗。研究机械中摩擦的主要目的在于寻找提高机械效率的途径。在本章的学习中要求重点掌握物体所受总反力方向的确定、移动副、转动副中摩擦问题的分析方法以及自锁现象和自锁条件的判断。关于自锁条件的判断是本章的难点。
4．1移动副中的摩擦
移动副中的摩擦是运动副摩擦的一种简单的方式，广泛存在于机械运动中。有三种情况，即平面摩擦、斜面摩擦和槽面摩擦。 1. 平面摩擦
滑块与平面构成的移动副，滑块在自重和驱动力的作用下向右移动。分析滑块的受力如下图。
摩擦角：总反力R21与法向反力N21的夹角Φ。 由图可知
故
总反力R21 与相对运动方向v12的夹角总为钝角。其大小为
2. 斜面摩擦
一滑块置于斜面上，在铅锤载荷Q的作用下滑块沿斜面等速运动，分析使滑块沿斜面等速运动时所需的水平力。
置于斜面上的滑块有两种运动可能即沿斜面等速上升及沿斜面等速下滑。下面分别讨论滑块所受摩擦力。
（1）滑块等速上升 （2）滑块等速下滑 当滑块在水平力作用下等速上升时 当滑块在水平力作用下等速下滑时
式中F与R的大小未知, 作力的三角形 由力的三角形得
a) 平面摩擦 b) 滑块等速上升 c) 滑块等速下滑 d) 槽面摩擦
3．槽面摩擦 由力三角形得：
。式中
故
若令
则
称当量摩擦系数， 相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩
擦系数。与之对应的摩擦角称为当量摩擦角。引入当量摩擦系数的意义在于： 当量摩擦系数引入后, 在分析运动副中的滑动摩擦系数时, 不管运动副两元素的几何形状如何, 均可视为单一平面接触来计算其摩擦力。
4.2 螺旋副中的摩擦
螺旋副为一种空间运动副,其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母的螺纹之间受有轴向载荷时，拧动螺杆或螺母，螺旋面之间将产生摩擦力。
在研究螺旋副中的摩擦时,通常假设螺杆与螺母之间的作用力Q集中在平均直径为d 的螺旋线上。由于螺旋线可以展成平面上的斜直线，螺旋副中力的作
用与滑块和斜面间的力的作用相同。就可以把空间问题转化为平面问题来研究。下面就矩形螺纹螺旋副中的摩擦和三角形螺纹螺旋副中的摩擦进行研究。 1.矩形螺纹螺旋副中的摩擦
由力的三角形得：
拧紧力矩：
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
三角形螺纹和矩形螺纹的区别在于螺纹间接触面的形状不同。螺母在螺杆上的运动近似的认为是楔形滑块沿斜槽面的运动。
此时，斜槽面的夹角等于2θ(
,β称为牙
形半角)
可得拧紧力矩
由于，故三角形螺纹的摩擦力矩较大，宜用于联接紧固。矩形螺纹摩擦力矩较小，宜用于传递动力的场合。
4.3 转动副中的摩擦
转动副在各种机械中应用很广,常见的有轴和轴承以及各种铰链。转动副可按载荷作用情况的不同分成径向轴颈与轴承和止推轴颈与轴承。 1.径向轴颈的摩擦
当载荷垂直于轴的几何轴线时，称为径向轴颈与轴承。轴颈在驱动力矩的作用下，在轴承中等速回转。
由于存在法向反力N12，摩擦力对于非跑和的径向轴颈
,由力平衡
，其中
为当量摩擦系数。,摩擦力矩为
，跑和的径向轴颈
（R21为总反力），力矩平衡
。可得： 。
对于具体的轴颈，ρ为定值。以轴颈中心O为圆心，ρ为半径的圆称为摩擦圆， ρ为摩擦圆半径。总反力R21始终切于摩擦圆，大小与载荷Q相等。其对轴颈轴心O之距的方向必与轴颈相对于轴承的角速度的方向相反。上图中用一偏距为e 的载荷Q代替原载荷及驱动力矩M ，则 轴颈将加速运动 轴颈将等速运动 轴颈将减速运动，若加载前静止， 则保持静止状态。
2. 止推轴颈的摩擦
轴用以承受载荷的部分称为轴端或轴踵。轴端和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转动副。非跑合的止推轴承轴端各处压强相等；跑合的止推轴承，轴端各处的压强不相等，离中心远的地方磨损较快，因而压强减小；离中心近的部分磨损较慢，因而压强增大。
4．4考虑摩擦时机构的受力分析
运动副中的摩擦是客观存在的，考虑摩擦的机构受力分析才能反映机构的实际受力状况。以曲柄滑块机构为例，介绍机构的受力分析方法。
4．5 机械效率及自锁
1．机械的效率
作用在机械上的力可分为驱动力、生产阻力和有害阻力三种。通常把驱动
力所做的功称为驱动功（输入功），克服生产阻力所做的功称为输出功，而克服有害阻力所做之功称为损耗功。 机械稳定运转时，有
式中Wd、Wr、Wf 分别为输入功，输出功和损耗功。输出功和输入功的比值反映了输入功在机械中有效利用的程度，称为机械效率。 （1）效率以功或功率的形式表达 根据机械效率的定义
用功率可表示为：
式中Pd、Pr、Pf分别为输入功率、输出功率和损耗功率
，， 由于损耗功率不可能为零，所以机械的效率总是小于1。为提高机械效率，应尽量减少机械中的损耗，主要是减少摩擦损耗。 （2）效率以力或力矩的形式表达
F为驱动力，Q 为生产阻力，vF和vQ分别为F和Q沿该力作用线的速度
假设机械中不存在摩擦，该机械称为理想机械。此时所需的驱动力称为理想驱动力F0，此力必小于实际驱动力F。对于理想机械：
故
所以
此式表明，机械效率等于理想驱动力与实际驱动力的比。
若用力矩之比的形式表达机械效率为： 式中MF0,MF分别表示为
0
了克服同样生产阻力所需的理想驱动力矩和实际驱动力矩。从另一角度讲，同样驱动力F，理想机械所能克服的生产阻力Q必大于所能克服的生产阻力Q。
对于理想机械：
机械传动机构设计
