（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK即为渐开线在K点的法线。又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
（3）渐开线上越远离基圆的点，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K 的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的曲率半径为零。 （4）基圆内无渐开线。
（5）渐开线的形状取决于基圆的大小 。
基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。
3．渐开线方程式
建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念：
当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K点啮合时，该齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角,用 表示，其大小等于∠KOB。
以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。 由△OBK可知： 向径：
极角：
称为压力角
的渐开线函数，工程上用
表示。
渐开线的极坐标方程式：
为使用方便，在工程中已把不同压力角的渐开线函数值列成渐开线函数表。
4．渐开线齿廓啮合的定传动比性
由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动
比为：
5．渐开线齿廓传动的可分性和平稳性
中心距变化前
中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。 优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。
如图所示，一对渐开线齿廓在点K 相啮合。由渐开线的性质可知,这对齿廓在点K 的法线N1K 和N2K 分别切于各自的基圆。由于这对齿廓在K点相切接触构成高副，则必有一条过点K 的公法线。因此N1K 和N2K 必与此公法线重合而成为一条直线 N1N2，成为两基圆的一条内公切线。
无论两齿廓在什么位置啮合,啮合点都在两基圆的内公切线 N1N2 上，这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。 优点：在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变,对传动的平稳性极为有利。
7．4渐开线标准齿轮的参数和尺寸
1．齿轮各部分的名称和代号
齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用 z 表示。
分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆。半径用r、直径用 d 表示
齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆。半径 用 ra、直径用 da表示。
齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。用ha 表示。
齿根圆：过所有齿槽底部的圆。半径 用 rf 、直径用 df 表示。
齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离。用hf 表示。
全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。用h 表示。
基圆：产生渐开线的圆。半径用 rb、直
径用db 表示。
齿厚：每个轮齿上的圆周弧长。 在半径为 rk 的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚，用 sk表示；在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚，用 s 表示。 槽宽：两个轮齿间槽上的圆周弧长。在半径为 rk 的圆周上度量的弧长称为该半径上的槽宽，用ek 表示。在分度圆上度量的弧长称为分度圆槽宽，用 e 表示。 齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长。在半径为 rk 的圆周上度量的弧长称为该半径的齿距，用 pk 表示；显然。 在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距，用 p 表示，。 在基圆上度量的弧长称为基圆齿距，用 pb 表示，。
法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离。用 pn 表示。由渐开线性质可知： 2．基本参数
我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？如何进行计算？为此，我们规定了以下五个基本参数：
（1）齿数 Z； （2）分度圆模数 分度圆周长
，因而分度圆直径 d 为:
从这个式子可见，由于 是无理数，所以不论 p 取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便，为此，我们人为地将 的比值取为有理数，用m表示， 我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。 （3）分度圆压力角
分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由 可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角，就可以求出基圆半径: （4）齿顶高系数
齿顶高ha用齿顶高系数ha*与模数的乘积表示：（5）顶隙系数
齿根高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数表示： 在这五个参数中，模数m、压力角、ha*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。
3．几何尺寸计算公式 两个重要定义：
分度圆——－齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆；
标准齿轮—－除m、、ha*、c* 四个基本参数为标准值外，还有两个特征： （1）分度圆齿厚与槽宽相等，即
（2）具有标准齿顶高和齿根高，即, 不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。 4．任意圆上的齿厚
一个齿轮不同圆上的齿厚是不一样的，下面推导任意圆齿厚的公式，由图可知：
据上式可得齿顶圆齿厚:
式中 为齿顶圆压力角
， 其中
为节圆半径,
节圆齿厚:
为节圆压力角
基圆齿厚:
7．5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
1．正确啮合条件
（1） （2） （3）
三图中的齿轮都是渐开线齿轮，但（1）和（2）中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而（3）中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？
从（3）中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在（1）和（2）中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。 从（3）图中可以看出
是齿轮2的法向齿矩 ，亦即:
这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将
和
代入式中得：
是齿轮1的法向齿矩
，
机械传动机构设计
