2019-2020年高中数学《充分条件与必要条件》教案1新人教A版选修2-1
教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念. 教学重点：理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点：理解必要条件的概念. 教学过程： 一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假： （1）若，则；
（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加. 二、讲授新课： 1. 认识“”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由
“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加. ②练习：教材P12 第1题 2. 教学充分条件和必要条件：
①若，则是的充分条件（sufficient condition），是的必要条件（necessary condition）. 上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.
②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则为减函数； （4）若为无理数，则为无理数. （5）若，则.
（学生自练个别回答教师点评） ③练习：P12页 第2题
④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？ （1）若，则；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等； （3）若，则； （4）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
⑤练习：P12页 第3题 ⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件. （学生自练个别回答学生点评） 3. 小结：充分条件与必要条件的理解. 三、巩固练习：
作业：教材P14页 第1、2题
2019-2020年高中数学《充分条件与必要条件》教案2 新人教A版选修2-1
（一）教学目标 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．
2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．
３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． （二）教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．
(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
难点：判断命题的充分条件、必要条件
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件 （三）教学过程 1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
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（1）若x ＞ a + b，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． ２．给出定义
命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件． 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
22
x ＞ a + b x ＞ 2ab，
22 22 ＂
所以“x ＞ a + b”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a + b”的必要条件． 3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
2
（1）若x ＝1，则x － 4x ＋ 3 ＝ 0； （2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
2
（3）若x为无理数，则x为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q． 解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
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(1) 若x ＝ y，则x ＝ y；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q． 解略．
４．练习巩固：P12 练习 第1、2、3、4题 ５．课堂总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p?q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件． ６．作业
P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题 注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式： ① p是q的充分而不必要条件； ② p是q的必要而不充分条件； ③ p是q的充要条件；
④ p是q的既不充分也不必要条件．
1.2.2充要条件
(一)教学目标 1.知识与技能目标：
（１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不
充分也不必要条件的定义．
（２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要
条件.
（３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． （二）教学重点与难点 重点：
1、正确区分充要条件
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