高考数学精品复习资料
2019.5
深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 1、已知集合U?{2,0,1,5}，集合A?{0,2}，则CUA＝（ ） A.? B。{0,2} C。{1,5} D。{2,0,1,5} 2、已知复数z满足z(1?i)?1（其中i为虚数单位），则z?（ ） A.
y ?1?i?1?i1?i1?i B。 C。 D。 2222x3、若函数y?a?b的部分图象如图1所示，则
-1 A.0?a?1,?1?b?0 B。0?a?1,0?b?1 C.a?1,?1?b?0 D。
O 1 图1
?x?y?3?4、已知实数x,y满足不等式组?x?0，则2x?y的最大值为（ ）
?y?0?A.3 B。4 C。6 D。9
5、已知直线a,b，平面?,?，且a??，b??，则“a?b”是“?//?”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6、执行如图2所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A. 16 B。25 C。36 D。49
7、在?ABC中，a,b,c分别为?A,?B,?C所对的边，若函数
f(x)?A.(0,13x?bx2?(a2?c2?ac)x?1有极值点，则?B的范围是（ ） 3?) B。(0,] C。[,?] D。(,?) 3333图2
???8、如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3…，若an?2015，则n?（ ）
A. 83 B。82 C。39 D。37
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。 9、(x?13x)4的展开式中常数项为 .（用数字表示） 10、
?3?3(x2?2sinx)dx?
11、已知向量a?(1?1,1)，b?(1,1xy)(x?0,y?0)，若a?b，则x?4y的最小值为 12、已知圆C：x2?y2?8x?ay?5?0经过抛物线E：x2?4y的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长 为
13、设P是函数y?lnx图象上的动点，则点P到直线y?x的距离的最小值为
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。 14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1：?cos??2与曲线C22:?cos2??1相交于A，B两点，则｜AB｜＝
15、（几何证明选讲选做题）如图3，在Rt?ABC中，?A?300，?C?900，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为
三、解答题 16、（本小题满分12分）
图3
函数f(x)?2sin(?x?π3)（??0）的最小正周期是π．
（1）求f(5π12)的值； （2）若sinx30?3，且x(0,π0?2)，求f(x0)的值．
17、（本小题满分12分）
空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在12月份某时刻实时监测到的数据：
城市 广州 深圳 佛山 AQI数值 118 94 160 城市 东莞 珠海 惠州 AQI数值 137 95 113 城市 中山 湛江 汕头 AQI数值 95 75 88 城市 江门 潮州 汕尾 AQI数值 78 94 74 城市 云浮 河源 阳江 AQI数值 76 124 112 城市 茂名 肇庆 韶关 AQI数值 107 48 68 城市 揭阳 清远 梅州 AQI数值 80 47 84 （1）请根据上表中的数据，完成下列表格：
空气质量 AQI值范围 城市个数 优质 [0,50) 良好 [50，100） 轻度污染 [100,150) 中度污染 [150,200) （2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为?”，求?的分布列和数学期望．
2019年广东省深圳市高三第一次调研考试数学【理】试卷及答案
