2024-2024学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若分式A．x＞﹣2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x＜﹣2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
2．（3分）在下列计算中，正确的是（ ） A．b3?b3＝b6 C．（﹣2x2）2＝﹣4x4
B．x4?x4＝x16 D．3x2?4x2＝12x2
3．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x） C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 D．a2+ab+b2＝（a+b）2
5．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．10
6．（3分）计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（ ） A．a2﹣b2﹣2b+1
B．a2﹣b2﹣2b﹣1 C．a2﹣b2+2b﹣1 D．a2﹣b2+2b+1
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7．（3分）分式方程A．x＝﹣2
＝1的解为（ ） B．x＝﹣3
C．x＝2
D．x＝3
8．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（ ）
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠F
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（ ）
A．EC＝EF
B．FE＝FC
C．CE＝CF
D．CE＝CF＝EF
10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ＝2α+β
B．γ＝α+2β
C．γ＝α+β
D．γ＝180°﹣α﹣β
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3＝ ．
12．（3分）一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
13．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为 ．
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14．（3分）化简
＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若△ABC的周长为23cm，△ABD的周长为13cm，则AE为 cm．
三、解答题
16．（8分）解答下列各题：
（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3） （2）分解因式：3x2﹣12 17．（8分）化简分式（
适的数作为a的值代入求值．
18．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
+
）÷
，并在2，3，4，5这四个数中取一个合
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二：
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