2020年高考试题解析数学（理科）分项版04 数列
一、选择题:
1. (2020年高考天津卷理科4)已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为?an?的前n项和, n?N,则S10的值为
*A．-110 B．-90 C．90 D．110
3. (2020年高考四川卷理科8)数列?an?的首项为3，?bn? 为等差数列且
bn?an?1?an(n?N*) .若则b3??2，b10?12，则a8?( )
（A）0 （B）3 （C）8 （D）11 答案：B
解析：由已知知bn?2n?8,an?1?an?2n?8,由叠加法
(a2?a1)?(a3?a2)?L?(a8?a7)??6??4??2?0?2?4?6?0?a8?a1?3.
4.(2011年高考全国卷理科4)设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a1?1，公差d?2，
SA?2?Sn?24，则k?
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
【答案】D
【解析】Sk?2?Sk?ak?2?ak?1?a1?(k?2?1)d?a1?(k?1?1)d
?2a1?(2k?1)d?2?1?(2k?1)?2?4k?4?24?k?5故选D。
2. (2020年高考广东卷理科11)等差数列?an?前9项的和等于前4项的和.若
a1?1,ak?a4?0，则k? .
【答案】10
4?3?9?89?d?4?d1?【解析】由题得??d??226?1?(k?1)d?1?3d?0?k?10
3. (2020年高考湖北卷理科13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升
答案：
67 66解析：设从上往下的9节竹子的容积依次为a1,a2,，……，a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：a5?6767.即第5节竹子的容积. 66664.(2020年高考陕西卷理科14)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000
【解析】设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学返所走的路程总和为
l?2[(i?1)?(i?2)?L?2?1?1?2?L?(19?i)?(20?i)]?10
=(i?21i?210)?20?[(i?2212399)?]?20即i?10或11时lmin?2000. 245.(2020年高考重庆卷理科11)在等差数列?an?中，a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8? 解析：74. a2?a8?a4?a6?a3?a7?37，故a2?a4?a6?a8?2?37?74
6.(2020年高考江苏卷13)设1?a1?a2???a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，
a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________
【答案】33 【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。
23由题意：1?a1?a2?a1q?a2?1?a1q?a2?2?a1q，
?a2?q?a2?1,a2?1?q2?a2?2
q3?a2?2?3，而Qa2?1,a1?1,?a2,a2?1,a2?2的最小值分别为1，2，3；?qmin?33。
7．(2020年高考北京卷理科11)在等比数列{an}中，a1=
1，a4=-4，则公比q=______________；2a1?a2?...?an?____________。
2020年高考数学试题解析分项版 专题4 数列 理 精品
