2.3.1直线与平面垂直的判定
教学目标：
知识与技能：了解、感受直线与平面垂直的定义；理解线面垂直判定定理。
过程与方法：亲身经历直观感知，操作，探究归纳的数学活动过程，学习“空间问题转
化为平面问题”、“无限转化为有限”的化归思想方法，发展合情推理能力。
情感态度与价值观：体会从现实生活的经历与体验出发来学习数学，感受学习数
学的乐趣，形成主动学习的态度。
教学重点：线面垂直的定义和判定定理的理解 教学难点：线面垂直的判定定理的探究过程 教学方法：采用“引导— 探究式”教学方法 教学工具：几何画板、PPT、三角纸片 教学过程：
一、 创设情境，启发定义
1．通过复习空间直线与平面的位置关系和举生活实例及多媒体展示，让学生举感知直线与
平面相交中线面垂直的位置关系，从而引出课题．
2． 让学生从与生活有关的直线与平面垂直现象的实例中抽象归纳出直线与平面垂直的定义，并展示随着太阳的东升西落国旗与其投影的关系，引导他们观察国旗与地面所有直线的位置关系，引出直线与平面垂直的定义．
二、 知识构建
（一）直线与平面垂直的定义
1. 定义：如果直线l与平面?内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面?互相垂直．记作：l⊥?. 直线l叫做平面?的垂线，平面?叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
2. 图形语言：
3. 符号语言： m是平面?内任一直线???a??a?m ?
4. 重点强调：（“任意一条”，“所有的”“全部的”，“每一条”），并说明“无数条”
5. 定义的两面性： m是平面?内任一直线?l?m??l???
????a?bb???a? 线面垂直 线线垂直
（二）线面垂直的判定定理
1. 思考：通过定义我们可以进行线面垂直的判定.那么利用定义来得到直线与平面的垂直， 方便吗？（需要验证平面内的任意一条直线（所有直线）与已知直线垂直，工程浩大. 实在不可能而为之.）
2. 问题：平面?内有一条直线与平面?外的直线l垂直，那么平面?是否与直线l垂直？ 有两条呢？
3. 通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理
准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，B，C．如图，过△ABC的顶点A折 叠纸片，得到折痕AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD、DC边与桌面接
A 触） A
B C D CBD
图1问题1：折痕AD与桌面一定垂直吗？
问题2：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面?垂直？ 问题3：为什么这样折折痕与桌面是垂直的？
问题4：如果改变纸片打开的角度，折痕能与桌面保持垂直吗？ 问题5：我们就可以固定平面ABD，另一个平面绕AD旋转，
由此，你能总结出什么样的结论？让学生在操作过程中，通过不断的追问，最终确认并理解判定定理的条件．
最后，引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．
4. 线面垂直的判定定理：
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 图形语言： l A b α a
符号语言：l?a，l?b，a??，b??，a?b?A?l??． 强调：线不在多，相交就行
（三） 例题讲解
a b ?
例1. 已知：a//b，a??．求证：b??．
（由教师在黑板板演并分析求证过程） 证明：在平面?内作两条相交直线m，n．
a??，
m A n 则根据直线与平面垂直的定义知a?m,a?n． 又
b∥a
?b?m，b?n．
m??，n??，m，n是两条相交直线，
又
?b??．
P
（请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂 直，那么另外一条直线也与此平面垂直．然后教师板书其作为线面垂直判定定理的推论）
练习1: 如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC ,PB =PD . 求证：PO⊥平面ABCD 证明：
PA?PC，点O是AC的中点
?PO?AC
BD?O，且AC,BD?平面ABCD A O
C
D
同理可知，PO?BD 又
AC ?得证PO?平面ABCD
练习2：如图,三菱锥 P?ABC, 且PA?AC, PA ?AB,AC?BC
求证:（1）PA?平面ABC （2）BC?平面PAC
A P B
B C
（四） 总结
问题1: 通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法? 问题2: 在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题? 问题3: 本节课涉及到哪些数学思想和方法? 问题4: 本节课你还有哪些疑问?
（五） 布置作业 分层作业 （六） 板书设计
（七） 教学反思
1、 直线与平面垂直的定义： 例题1： 2、 性质： 3、 直线与平面垂直判定定理： 练习1： 练习2： 2.3.1直线与平面垂直的判定（一）
线面垂直的判定定理
