习题一
1 设总体X的样本容量n?5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布. 1）X~B(1,p)； 2）X~P(?)； 3）X~U[a,b]； 4）X~N(?,1).
解 设总体的样本为X1,X2,X3,X4,X5， 1）对总体X~B(1,p)，
P(X1?x1,X2?x2,X3?x3,X4?x4,X5?x5)??P(Xi?xi)??pxi(1?p)1?xii?1i?1n5
?p5x(1?p)5(1?x)15其中：x??xi5i?12）对总体X~P(?)
P(X1?x1,X2?x2,X3?x3,X4?x4,X5?x5)??P(Xi?xi)??i?1i?1n5?xixi!e??
??5x?x!ii?15e?5?15其中：x??xi5i?1
3）对总体X~U(a,b)
f(x1,
,x5)??i?15?51,a?xi?b,i?1,...,5??f(xi)??i?1b?a
?0，其他?4）对总体X~N(?,1)
f(x1,,x5)??f(xi)=?i?1i?1551e2???xi???22??2???5/2?152?exp????xi?????2i?1?1 / 87
2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.
解 设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：
表1.1 频率分布表 i 个数 0 1 2 3 4 6 7 3 2 2 0.3 0.35 0.15 0.1 0.1 fX i
经验分布函数的定义式为：
?0,x?x(1)??kFn(x)?,x?k??x?x?k?1?,k=1,2,?n??1,x?x?k?
据此得出样本分布函数：
,n?1,，
x?0?0,?0.3,0?x?1??0.65,1?x?2F20(x)?2?x?3?0.8,?0.9,3?x?4?x?4?1,
Fn(x)x
图1.1 经验分布函数
3 某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：
组下限 组上限 人 数 165 167 169 171 173 175 177 167 169 171 173 175 177 179 3 10 21 23 22 11 5 试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.
解
图1.2 数据直方图
它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).
4 设总体X的方差为4，均值为?，现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得满足P(X???k)?0.9.
?X???解 PX-??k ?P??5k?
?4100?????? P?5k?5?X????5k
因k较大，由中心极限定理,??X??~N(0,1)：4100
数理统计参考答案
