自动控制理论第三章作业答案
题3-4 解：
系统的闭环传递函数为
C(s)G(s)1 ??2R(s)1?G(s)s?s?1由二阶系统的标准形式可以得到
?n?1, ??1 2???因此，上升时间tr???d峰值时间tp???arctan?d1??2??2.418s
????3.6276s ?d?n1??23??5% ts?调整时间：
?n?4?6s
??2% ts?超
??n?调
?8s量
：
??1??2Mp?e?1?00
题3-5
R(s)25s(s?1)C(s)as
解：
闭环传递函数C(s)10?2R(s)s?(5a?1)s?10
??n?102????10???n??5a?12???5a?1???0.6?n??210??a?0.5589tp?????1.242s?d?n1??2???1??2
Mp?e?100%?9.45%3?1.581s
??5% ts???2% ts?题3-7 解：
?n?4?n??2.108s上升时间tp?????0.12?d?n1?????1??2超调量Mp?e??=0.3579 ????33.64?n?100%?1.3?1?30%1
2?n1131.9 开环传递函数G(s)??2s(s?2??n)s?24.08s题3-8 （1）G(s)?100 2s(s?8s?24)C(s)100? R(s)s(s2?8s?24)?100解：闭环传递函数为
32特征方程为s?8s?24s?100?0
列出劳斯表：
s31240s281000
s11.50s0100第一列都是正数，所以系统稳定 （2）G(s)?10(s?1)
s(s?1)(s?5)C(s)10(s?1) ?R(s)s(s?1)(s?5)?10(s?1)解：闭环传递函数
特征方程为s3?5s2?5s?10?0 列出劳斯表：
s3s2ss0142.510500
100第一列都是正数，所以系统稳定 （3）G(s)?10
s(s?1)(2s?3)C(s)10? R(s)s(s?1)(2s?3)?10解：闭环传递函数
32特征方程为2s?s?3s?10?0
列出劳斯表：
s3s2s1s02?301100
?23010劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。
题3-9
32（1）0.1s?s?s?K?0
解：列出劳斯表
s30.1s21s11?0.1Ks0K1K000
要使系统稳定，则有
?1-0.1K?0??0?K?10 ?k?0?（2）s4?4s3?13s2?36s?K?0 解：列出劳斯表：
s4s3s2s1s014436?KK13K36K000
要使系统稳定，则有
?36?K?0?0?K?36 ?K?0?
题3-10
解：系统的闭环传递函数为：
C(s)K? 2R(s)(s?2)(s?4)(s?6s?25)?K特征方程为(s?2)(s?4)(s?6s?25)?K=0 系统产生等幅振荡，则特征根在虚轴上
432令s?j?，有??j12??69??j198??200?K?0
2?3342???69??200?K?0?4.062???? ???2?3??12??198??0?K?666.25?题3-12
R(s)1?1s10s(s?1)C(s)?s
解：闭环传递函数为
C(s)10(s?1) ?2R(s)s(s?1?10?)?10(s?1)特征方程为
s3?(1?10?)s2?10s?10?0
列出劳斯表：
s3s2s1s011?10?100?1?10?101001000
要使系统稳定，有
?1?10??0???0 ?100??0?
自动控制原理(邹伯敏)第三章答案
