所以BE?CF?EF 3. 如图，在正方形ABCD中，F是AB中点，联结CF，作DE?CF交BC于点E，交CF于点M， 求证：AM?AD。 222ADFMB EC GADFMB提示：延长DA、CF交于点G 易证：△AFG≌△BFC，所以AG=BC=AD 因为DE?CF，所以AM?EC 1GD?AD 2E,F分别是BC,AD的中点，4. 如图，在四边形ABCD中，AB?CD，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE. GHAFGHDAFDBEC BM证明：联结BD，取BD的中点M，再分别联结ME、MF， ∵E、F分别是DC、AB边的中点， EC∴ME∥CD， EM=11CD， MF∥BA，MF=BA． 22∵AB=CD，∴EM=MF， ∴∠MEF=∠MFE． ∵EM∥CH，∴∠MEF=∠CHE ∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGE ∴∠CHF=∠BGE； 【巩固练习】 1. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD?2AD，E、F、G分别是OC、（1）BE?AC（2）EG?EF. OD、AB 的中点。求证： AFGOEB提示：（1）等腰三角形三线合一可得 （2）中位线性质和直角三角形斜边中线性质可得 DC 2. 已知：?ABD和?ACE都是直角三角形，点C在AB上，且?ABD??ACE?90，如图，联结?DE，设M为DE的中点，联结MB,MC。求证：MB?MC。 ACMD证明：延长CM、DB交于点F 因为?ABD??ACE?90，所以?ABD??ECB 所以CE∥DB，所以?BDE??CED，?F??ECF 因为DM=ME，所以△DMF≌△EMC，所以CM=MF 因为?CBF?90?，所以BM=CM 【预习思考】 1. 角平分线的性质定理： 2. 角平分线的性质定理逆定理： 3. 还有哪些性质或定理与角平分线有关？ 学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？ ?EB ACMDBFE直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？
（完整word版）2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型教案
