2020年广东省中山市纪念中学中考数学一模试卷解析版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.- |???| =（ ）
A.3 B.??? C.?? D.???
2.今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 ???????? ，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿1.89亿可用科学记数法表示为（ ）
A.??.????×?????? B.??.????×?????? C.??.??????×?????? D.????.??×?????? 3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方体块搭成，它的俯视图是( )
??
??
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.（a）=a
2
3
6
5.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.正六边形
6.某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A.2，1 B.1，1.5 C.1，2 D.1，1
7.已知P（x，y）是直线y＝ ??????? 上的点，则4y﹣2x+3的值为（ ） A.3 B.﹣3 C.1 D.0
8.如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
??
??
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝ ?? ，则AB＝（ ）
??
A.24 B.12 C.9 D.6
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形 ???????? 是菱形，点C的坐标为 (??,??) ， ∠??????=????° ，垂直于 ?? 轴的直线 ?? 从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线 ?? 与菱形 ???????? 的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若 ???????? 的面积为S，直线 ?? 的运动时间为 ?? 秒 (??≤??≤??) ，则能大致反映S与 ?? 的函数关系的图象是( )
A. B.C. D.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.√?????+(???)??? ＝________. 12.因式分解：a-16a=________。
??+??>??13.不等式组 { 的解集是________。
???????≤??
14.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是________. 15.如图，在矩形 ???????? 中， ????=??,∠??????=????° . 若将 ???? 绕点 ?? 旋转后，点 ?? 落在 ???? 延长线上的点 ?? 处，点 ?? 经过的路径为 DE ，则图中阴影部分的面积为________.
3
??
16.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正确结论的个数是________．
17.如图，在 ?? 轴的正半轴上依次截取 ??????=????????=????????=????????=???????? ……，过点 ???? 、 ???? 、 ???? 、 ???? 、 ???? ……，分别作 ?? 轴的垂线与反比例函数 ??=??(??≠??) 的图象相交于点 ???? 、 ???? 、 ???? 、 ???? 、 ???? ……，得直角三角形 ?????????? 、 ???????????? ， ???????????? ， ???????????? ， ???????????? ……，并设其面积分别为 ???? 、 ???? 、 ???? 、 ???? 、 ???? ……，则 ??????= ________. (????? 的整数）.
??
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18.先化简，再求值：（x-1）÷（ ??+?? -1），其中x为方程x+3x+2=0的根． 19.如图，在△ABC 中，∠C=90°
??
2
（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE；
②若sinA= ?? ，AC=6，求AD．
??
20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若EF⊥AB，垂足为M， ????=?? ，AE＝2，求菱形ABCD的边长. 四．解答题二（每小题8分，共24分）
21.某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
????
??
（1）甲班学生总数为________人，表格中 ?? 的值为________； （2）甲班学生艺术赋分的平均分是________分；
（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为 ?? 级的人数是多少？
22.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度；
（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
23.如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．
（1）求点D的坐标；
（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，写出点E的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 五．解答题三（每小题10分，共20分）
24.如图，A是以BC为直径的⊙O上的一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，点F是EB的中点，连结CF交AD于点G
（1）求证：AF是⊙O的切线； （2）求证：AG=GD；
（3）若FB=FG，且⊙O的半径长为3 √?? ，求BD．
25.已知Rt△OAB ， ∠OAB=90o ， ∠ABO=30o ， 斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o ， 如图1，连接BC.
（1）ΔOBC的形状是________；
（2）如图1，连接AC ， 作OP⊥AC ， 垂足为P ， 求OP的长度；
（3）如图2，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y ， 求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）
2020年广东省中山市纪念中学中考数学一模试卷解析版
