【高中数学】数学《数列》复习知识要点
一、选择题
1．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?2，S6?18，则A．-3 【答案】D 【解析】 【分析】
先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比q，再利用等比数列的前n项和公
B．5
C．-31
S10等于（ ） S6D．33
S10式，即可求解的值，得到答案.
S6【详解】
由题意，等比数列?an?中S3?2，S6?18，
a1(1?q3)S31?q3121?q????可得，解得q=2， S6a1(1?q6)1?q61?q3181?qa1(1?q10)S101?q101?q???1?q5?33. 所以55a1(1?q)1?qS61?q故选：D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
2．已知数列1,,A．
1131357135,,,,,...,,,,...，则该数列第2019项是（ ） 22222232323232n2n2nB．
1989 2102019 210C．
1989 211D．
2019 211【答案】C 【解析】 【分析】
?由观察可得?1?,?1??13??1357??135?,,,,,,...,??22??3333??n,n,n,...?项数为?2??22??2222??222?1,1,2,4,8,...,2k?2,...，注意到1024?210?2019?211?2048，第2019项是第12个括号
里的第995项.
【详解】 由数列?1?,??1??13??1357??135?,,,,,,...,,,,...??22??3333??nnn?，可发现其项数为 2222222???????222?1,1,2,4,8,...,2k?2,...，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，
故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为所以第12个括号里的第995项是故选：C. 【点睛】
本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.
2m?1， 1121989. 112
3．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A．992 【答案】C 【解析】 【分析】
首先将题目转化为an?2即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数.再写出?an?的通项公式，算其中间项即可. 【详解】
将题目转化为an?2即是3的倍数，也是5的倍数，也即是15的倍数. 即an?2?15(n?1)，an?15n?13
当n?135，a135?15?135?13?2012?2019， 当n?136，a136?15?136?13?2027?2019， 故n?1,2,……，135数列共有135项．
因此数列中间项为第68项，a68?15?68?13?1007. 故答案为：C． 【点睛】
本题主要考查数列模型在实际问题中的应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.
B．1022
C．1007
D．1037
4．已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1,a3,a4成等比数列.若{an}的前n项和为Sn，则
Sn的最小值为（ ）
A．–10 【答案】D 【解析】 【分析】
利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得Sn，再利用二次函数的性质，可得当
B．?14
C．–18
D．–20
n?4或5时，Sn取到最小值.
【详解】
根据题意，可知{an}为等差数列，公差d?2，
2由a1,a3,a4成等比数列，可得a3?a1a4，
2∴(a1?4)?a1(a1?6)，解得a1??8.
∴Sn??8n?n(n?1)981?2?n2?9n?(n?)2?. 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20. 故选：D. 【点睛】
本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当n?4或5时同时取到最值.
5．数列?an?满足a1?2，对于任意的n?N*，an?1?A．-1 【答案】A 【解析】 【分析】
先通过递推公式an?1?【详解】
B．
1，则a2018?（ ） 1?anD．3
1 2C．2
1，找出此周期数列的周期，再计算a2018的值. 1?an1111?an?2???1?Qan?1?1?an?11?1an， ，
1?an1?an
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