宁波市2010年初三毕业生学业考试
数 学 试 题
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、－3的相反数是（ ） A、3 B、
11 C、－3 D、? 33222、下列运算正确的是（ ）
23622224 A、x?x?x B、(xy)?xy C、(x)?x D、x?x?x
3、下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A、0.82?10 B、8.2?10 C、8.2?10 D、82?10
5、《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ）
A、欧几里得 B、杨辉 C、费马 D、刘徽 6、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
E A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
D 7、从1－9这九年自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
1110982452 B、 C、 D、 99938、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是?AOD内一点，已知 OE⊥AB，?BOD?45?，则?COE的度数是（ ）
A、125? B、135? C、145? D、155?
A、
尺码（厘米） 购买量（双）
25 1
25.5 2
26 3
26.5 2
27 2
A
C O
（第8题）
B
9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、26厘米，26厘米
A 10、如图，在△ABC中，AB?AC，?A?36?，BD、CE分别是
△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
111、已知反比例函数y?，下列结论不正确的是（ ）
x A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限
C、当x?1时，0?y?1 D、当x?0时，y随着x的增大而增大
E D B C （第10题）
12、骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折
第 1 页 共 6 页
成符合规则的骰子的是（ ）
??? ??????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????
A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、实数4的算术平方根是_________。
14、请你写出一个满足不等式2x?1?6的正整数x的值：____________。
15、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角?ABC为15?，则引
桥的水平距离BC的长是_________米（精确到0.1米）。 16、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?CD，若?ABC?60?，BC?12，则梯形ABCD
的周长为____________。
???17、若x?y?3，xy?1，则x?y?___________。 18、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y?标为___________。
?P A D
A
x B C O B C
第15题 第16题 第18题
三、解答题（第19－21题各6分，第22题9分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题
12分，共66分）
2212x?1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐2y a?21，其中a?3。 ?2a?4a?21220、如图，已知二次函数y??x?bx?c的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。
219、先化简，再求值：
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
21、如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC?8，BD?6。
（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四
边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开， 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等） D D D C C
A B A 第 2 页 共B 6 页
A y A C O x B D 第20题
C
（图1） A C
B B （图2） （图3） （图4）
周长为__________ 周长为__________ （第21题）
22、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率
高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6％，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
各品种幼苗成活数统计图 500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图
成活数（株）
150 135 1号 4号 117 30％ 100 85 25％ ?
3号 2号 50 25％ 品种 O 1号 2号 3号 4号
（图1） （图2）
（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是_______株;
（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整; （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由。
23、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪
骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图
s（千米） 象回答下列问题： 小聪
A B D 小明 4
2 第23题
C O 15 30 45 t（分钟）
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; D （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ C O ?P y 24、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相
交于点P，连结EF、EO，若DE?23，?DPA?45?。
E （1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。 第24题
25、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有
趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
第 3 页 共 6 页 B F
四面体 长方体 正八面体
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体
顶点数（V）
4 8 20
面数（F）
7 6 8 12
棱数（E）
12 12 30
正十二面体
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。 （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24
个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x?y的值。
26、如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标
为（0，23），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G。 （1）求?DCB的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF?，记直线EF?与射线DC
的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。 F
y D E A O （图1）
B x G C E F A O y D G H C E x A O （图3）
B x y D C F? B （图2）
宁波市2010年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 B 7B 8B 9D 10A 11D 12C 二、填空题
题号 答案
13 2
14
1，2，3中填一个
即可
15 11.2
16 30
17 7
（（
18
6，2）或（?6，2）（对珍一个得
2分）
三、解答题（共66分） 19、解：原式?a?21?
(a?2)(a?2)a?2第 4 页 共 6 页
11?a?2a?2
2?a?222当a?2时，原式??
3?25?20、解：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y??得：?12x?bx?c 2??2?2b?c?0?b?4 解得?
c??6c??6??12∴这个二次函数的解析式为y??x?4x?6
24（2）∵该抛物线对称轴为直线x???4 ∴点C的坐标为（4，0）
12?(?)211∴AC?OC?OA?4?2?2 ∴S?ABC??AC?OB??2?6?6
2221、解：（1）
D C
A B 周长为26 22、解：（1）100
（2）500?25%?89.6%?112 （3）1号果树幼苗成活率为
D C D C A B 周长为22
A B 答案不唯一
135?100%?90% 15085 2号果树幼苗成活率为?100%?85%
100117 4号果树幼苗成活率为?100%?93.6%
125 ∵93.6%?9.%?89.6%?85%
∴应选择4号品种进推广。 23、解：（1）15，
各品种幼苗成活数统计图
成活数（株） 150 100 50 135 117 85 117 O 1号 2号 3号 4号 品种
（图2）
4 154 45 （2）由图像可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s?kt（k?0） 代入（45，4）得：4?45k 解得：k? ∴s与t的函数关系式s?4t（0?t?45） 45 （3）由图像可知，小聪在30?t?45的时段内
s是t的一次函数，设函数解析式为s?mt?n（m?0）
代入（30，4），（45，0）得：??30m?n?4
?45m?n?0第 5 页 共 6 页
28-宁波市2010年初三毕业生学业考试(含答案)
