数列.版块二.等差数列-等差数列的性质.学生版
等差数列的性质
典例分析
【例1】 若三个数a?4,a?2,26?2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应
的数列．
【例2】 若关于x的方程x2?x?a?0和x2?x?b?0(a?b)的四个根可组成首项为
1的4等差数列，则a?b的值是_________．
【例3】 已知一个数列的通项公式是an?30?n?n2．
⑴ 问?60是否是这个数列中的项？ ⑵ 当n分别为何值时，an?0，an?0，an?0？ ⑶ 当n为何值时，an有最大值？并求出最大值．
【例4】 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差
等于_____
【例5】 等差数列a1,a2,a3,,an的公差为d，则数列5a1,5a2,5a3,,5an是（
）
A．公差为d的等差数列 C．非等差数列
B．公差为5d的等差数列 D．以上都不对
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【例6】 在等差数列?an?中，已知a1?a2?a3?a4?a5?20，那么a3等于（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10
【例7】 在等差数列?an?中，a4?a5?12，那么它的前8项和S8等于（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【例8】 已知?an?为等差数列，ap?q，aq?p（p?q,p,q为正整数），则ap?q的值为
（ ）
A．0 B．p?q C．p?q D．2p
【例9】 等差数列{an}中，已知公差d?
A．170
1
，且a1?a3??a99?60，则a1?a2??a100? 2
B．150 C．145 D．120
【例10】 四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（ ）
a?da?da?da?dA．?bc B．?bc C．?bc D．≤bc 2222
【例11】 已知(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四个根组成一个首项为
m?n等于
1的等差数列，则4A．1 B．
313 C． D． 428
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【例12】 在等差数列{an}中，
a11??1，若它的前n项和Sn有最大值，那么{Sn}中最小的a10是第_____项．
【例13】 已知数列?an?为等差数列，首项a1?a，公差d?0，且an?0(n?N?)，
bn?1a，求数列{bn}的前n项和Sn． nan?2
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