2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则A．4122 B．1116 C．82 f2＝ f1D．32
?n2(n为奇数时)2．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
B．100 D．10200
3．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?，则log2?a3?a5?的值为（ ） A．8
B．10
C．12
D．16
?x?y?0?5．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
2B．8 C．12 D．16
6．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?
D．（4,5）
7．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
8．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 23?3x?y?6?x?y?2?0?9．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
x?0???y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
10．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 24311．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9 A．?8,10?
B．22 B．22,10
C．36
D．66
12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
??C．22,10
??D．
?10,8
?二、填空题
?x?y?3?0?13．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为
?x?m?_______．
，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n15．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角
为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
16．已知数列?an?满足a1?1，an?1??1，n?N*，则a2019?__________． 1?an*17．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
18．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____．
19．设?an?是等差数列，且a1?3，a2?a5?36，则?an?的通项公式为__________． 20．在
中，若
，则
__________．
n三、解答题
21．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?（1）求A； （2）若b,?????． 3?3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 222．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为
130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?．
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（1）求索道AB的长；
（2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？
23．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求
111????． S1S2Sn24．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a?b，a?5,c?6，
3sinB?.
5（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin(2A?π)的值. 425．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
26．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知
A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值；
（2）若b?1，求?ABC的面积．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
n?1：设第一个音的频率为a，设相邻两个音之间的频率之比为q，那么an?aq，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，a?2a?aq?q?2，所以
1312112f2a7??q4?32，故选D f1a3【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100，
故选B.
考点：数列的递推公式与数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与
n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及
?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分
组求和的方法得到数列?an?前100项的和.
3．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
数列?an?，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项a1，得通项公式，从而得结论． 【详解】
Q最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题有：公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016，解
n?1n?21?n?7,n?N*，?a3?25,a5?27，从而得a1?8，则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12，故选C．
【点睛】
本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后
??
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试卷(附答案)(1)
