，
可得，，
，
最小为，
故答案为．
根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作交ABA于点P，此时
最小，求出ME即可．
，
此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：
．
【答案】解：原式
． 故答案为2．
【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．
20. 解不等式组：
，并在数轴上表示其解集．
【答案】解：解不等式，得：解不等式，得：
，
；
不等式组的解集为：．
将其表示在数轴上，如图所示．
【解析】分别解不等式、求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．
本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
21. 某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上
网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共调查了______名学生； 补全条形统计图；
若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；
在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______． 【答案】100；600；
【解析】解：爱好运动的人数为40，所占百分比为
共调查人数为：
爱好上网的人数所占百分比为爱好上网人数为：爱好阅读人数为：
补全条形统计图，如图所示， 爱好运动所占的百分比为
，
，
，
估计爱好运用的学生人数为：爱好阅读的学生人数所占的百分比
，
用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
故答案为：；；
根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数； 根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形． 利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．
22. 如图，在
中，
，
，
；
求AC和AB的长．
【答案】解：如图作
于H．
在中，
，
，，
，
在中，，
，
， ．
【解析】如图作于在求出CH、BH，这种中求出AH、AC即可
解决问题；
本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23. 如图，在
中，
．
作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的
要求：用尺规作图，保留作图
痕迹，不写作法和证明 设
中所作的
与边AB交于异于点B的另外一点D，若
的直径为5，
问
；求DE的长如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成
【答案】解： 作
于H．
如图所示；
是的切线， ，
，
四边形ECHO是矩形，
，
，
在中，，
，，
，
∽，
，
，
，
．
【解析】
作
的角平分线交AC于E，作
交AB于点O，以O为圆心，
OB为半径画圆即可解决问题； 作
于首先求出OH、EC、BE，利用
∽
，可得
，解决
问题；
本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔
在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若记作：以转化为
比如指数式．
，那么x叫做以a为底N的对数，
可以转化为
，对数式
可
年，纳皮尔发明对数是
年才发现
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
；理由如下：
设
，
，则
，
，由对数的定义得
又
解决以下问题：
2019年四川省自贡市2018年中考数学试卷及答案解析（word版）
