(2)幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.
②过定点:所有的幂函数在(0,??)都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果??0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,??)上为增函数.如果??0,则幂函数
的图象在(0,??)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.
?q(其中p,q互pqp④奇偶性:当?为奇数时,幂函数为奇函数,当?为偶数时,幂函数为偶函数.当?qp质,p和q?Z),若是偶函数,若
p为奇数q为奇数时,则y?xqp是奇函数,若
p为奇数q为偶数时,则y?xp为偶数q为奇数时,则y?x是非奇非偶函数.
⑤图象特征:幂函数
y?x?,x?(0,??),当??1时,若0?x?1,其图象在直线y?x下方,若
x?1,其图象在直线y?x上方,当??1时,若0?x?1,其图象在直线y?x上方,若x?1,
其图象在直线
y?x下方.
〖补充知识〗二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
①一般式:
f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式:f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式:
f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)(2)求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时,宜用一般式.
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求
(3)二次函数图象的性质 ①二次函数
f(x)更方便.
f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线,对称轴方程为x??b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,).
2a4a②当a?0时,抛物线开口向上,函数在(??,?;当abbb]上递减,在[?,??)上递增,当x??2a2a2a时,
4ac?b2fmin(x)?4a?0时,抛物线开口向下,函数在(??,?bb]上递增,在[?,??)上2a2a4ac?b2b递减,当x??时,fmax(x)?2a4a③二次函数
.
f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时,图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?(4)一元二次方程ax2?. |a|?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布. 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2,且x1?x2.令
b2a
从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:x??f(x)?ax2?bx?c,
③判别式:? ④端点函数值符号. ①k<x1≤x2 ?
yf(k)?0?ya?0x??b2aOkx1x??②x1≤x2<k ?
kx2b2aOx?x1x2xa?0
f(k)?0
ya?0Oyf(k)?0?x??Ob2ax1x2kxb2akx2?x1a?0
xx??f(k)?0
③x1<k<x2 ? af(k)<0
ya?0y?f(k)?0x2xa?0Ok?x1x2xx1Okf(k)?0
④k1<x1≤x2<k2 ?
y??a?0yx??f(k1)?0f(k)?02x1x2k2xOb2aOk1k1?x1x2?k2xbx??2af(k1)?0a?0 f(k2)?0 ⑤有且仅有一个根x1(或x2)满足k1<x1(或x2)<k2 ? f(k1)f(k2)?0,并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
y?a?0yf(k1)?0?f(k1)?0x1k2?Ok1x2xOx1k1a?0x2?k2xf(k2)?0
⑥k1<x1<k2≤p1<x2<p2 ? 此结论可直接由⑤推出. (5)二次函数 设
f(k2)?0
f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
,最小值为m,令x0f(x)在区间[p,q]上的最大值为M(Ⅰ)当a?1(p?q). 2?0时(开口向上)
①若?bbbb?p,则m?f(p) ②若p???q,则m?f(?) ③若??q,则
2a2a2a2am?f(q)
?????????f(q) Of(p) x
Obf(q) x
f(p) Ofx
b)2abf(?)(p) )f(?bb2a2Ma?f(q) ②??x0,则?x0,则M?f(p) ①若?2a2a ff(?(q) ??????(p) x0bbbb x(q)?p,则Mp???qM?f(?)??q,则①若? ②若,则 ③若?f(p)0O2a2a2a2ax
O(Ⅱ)当a?0时(开口向下f) fx
M?f(q)
fbf((p)? )2aff(?(q) ?bf(?)2ab)2a?bf(?)2a?f(?fb)2af(p) Of(p) x
O(q) x
Ox
??f
??(q)
??(q)
f
(p) f
①若?
bb?x0,则m?f(q) ②??x0,则m?f(p). 2a2a?f(?b)2a?f(p) Off(?b)2a(q) x0x
x0Of
??(q)
x
??f(p) 第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数
y?f(x)(x?D),把使f(x)?0成立的实数x叫做函数
y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义:函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根,亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即:
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点.
3、函数零点的求法:
y?f(x)的零点:
1 (代数法)求方程f(x)?0的实数根; ○
求函数
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数○
用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:
y?f(x)的图象联系起来,并利
y?ax2?bx?c(a?0).
21)△>0,方程ax?bx?c?0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次
二次函数
函数有两个零点.
2)△=0,方程ax?bx?c?0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0,方程ax22?bx?c?0无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.
高中数学 必修2知识点
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1 三视图:
正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等 3直观图:斜二测画法 4斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。