南京市栖霞区-学年九年级期中数学试卷和评分细则
———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期：
2017－2024学年第一学期期中学情分析样题
九年级数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．一组数据4，1，3，2，－1的极差是（ ▲ ）
A． 5
B．4
C．3
D．2
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ▲ ） ．．．．
A． 2x＝1－x
2B．ax2＋bx＋c＝0 C． x2－2x－1
D．(x?1)(x?2)?1
3．用配方法解方程x?4x?5?0时，原方程应变形为 ( ▲ )
A．(x?2)?9 B．(x?4)?21 C．(x?4)?21 D．(x?2)?9 4．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为( ▲ )
A． 4
B．6
C．8
D．10
22225．如图，在正十边形中，∠BAC的度数是（ ▲ ）
A． 10°
B．18°
C．22.5°
D．36°
6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q， 则PQ的最小值为（ ▲ ）
A． 2
二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分） 7．方程4x2 ＝9的根为 ▲ ．
8． 一元二次方程2x2－6x＋1＝0的两根之和是 ▲ ．
9．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm（结果保留π）．
10．某公司2016年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ▲ ．
11．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．
2
B．3
B
C．5
B D．13
POC（第4题）
A C
(第6题)
A
（第5题）
12．如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，分别交BC、AC于点D、E． 则∠CBE＝ ▲ °． 13．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN ＝1，那么△ABC的周长为 ▲ ．
A C N DA CPO
B D C （第12题）
E积为 ▲ ．
O M B （第14题）
O
A （第13题）
B（第15题）
E
14．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BAD的平分线交⊙O于点P，交DC的延长线于点E，若∠BAD= 86°，则∠PCE= ▲ °．
16．像2x＋3＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x＋3＝x2，解得x1＝3，x2＝－1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝－1时，1＝．．．．－1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，则方程x＋x＋5＝1的解为 ▲ ．
三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解方程：
(1) x2－2x－1＝0 (2) (x＋1)2 = 3(x＋1)
2
18．（6分）已知关于x的 方程．．mx ＋(m－2)x－2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
19．（6分）测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下所示．已知乙品牌手表日走时误差的平均数为0，方差为2.24．请从日走时误差角度比较两个品牌手表的优劣．
20．（8分）某公司共19名员工，下表是他们月收入的资料. 月收入/元 人数 23000 1 12000 1 8000 1 5500 1 4600 5 4200 3 3700 2 2500 3 1800 2 （1）该公司员工月收入的众数是 元，中位数是 元.
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为5400元．你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
21．（7分）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地面积为12 m2，求原正方形空地的边长．
22．（9分）某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 23．（8分）如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=25°， 请用两种方法求∠P的度数． ．．．．
O P CB 24．（7分）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．
A
（1）如图①，大圆的弦AB切小圆于点P，若AB＝6，求圆环的面积；
（2）如图②，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C．若AB=4，BC=1，则圆环的面积为 ．
PO B A OB C
图① 图②
南京市栖霞区九年级期中数学试卷和评分细则
