2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第5讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换及三角函数的综合问题分层演练
文
一、选择题
1．(2018·福州综合质量检测)要得到函数f(x)＝cos 2x的图象，只需将函数g(x)＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个周期 C．向左平移个周期
B．向右平移个周期 D．向右平移个周期
解析：选C.因为f(x)＝cos 2x＝sin＝sin，且函数g(x)的周期为＝π，所以将函数g(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，即向左平移个周期，可得函数f(x)＝cos 2x的图象，故选C.
2．(2018·安徽两校阶段性测试)将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴为( )
A．x＝ C．x＝
B．x＝8 D．x＝π
π解析：选A.将函数y＝cos图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)时，得到函数y＝cos的图象；再将此函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝cos＝cos的图象．该函数图象的对称轴为－＝kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．结合选项，只有A符合，故选A.
3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为
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( )
A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈Z B．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈Z C．(－1＋4k，1＋4k)，k∈Z D．(－3＋8k，1＋8k)，k∈Z
解析：选D.由题图，知T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝＝，所以f(x)＝sin.把(1，1)代入，得sin＝1，即＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3，8k＋1)(k∈Z)，故选D.
4．(2018·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则＝( )
A．－1 C．
B．2 D．1
3解析：选B.由已知易得ω＝2，由五点法作图可知2×＋φ＝，得φ＝，即f(x)＝sin.故f＝1，f＝，f＝－，f＝－1，f＝－，f＝，故＝336×(1＋－－1－＋)＋f＋f＝.故选B.
5．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为( )
A．－ C．
B．－2 D．23
1解析：选A.将f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得y＝sin＝sin的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，且|φ|＜，所以φ＝－，即f(x)＝sin(2x－)，当x∈时，2x－∈，所以当2x－＝－，即x＝0时，
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f(x)取得最小值，最小值为－，选A.
6．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝( )
A． C．
B.3 D.6
ππ解析：选D.由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝，令2x1＝，2x2－2φ＝－，此时|x1－x2|＝＝，又0<φ<，故φ＝，选D.
二、填空题
7．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________． 解析：由题图可知，T＝2＝，
所以ω＝2，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)． 又|φ|<，所以φ＝.
又f(0)＝1，所以Atan＝1，得A＝1， 所以f(x)＝tan， 所以f＝tan＝tan＝. 答案：3
8．函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．
解析：依题意得，函数f＝sin(ω＞0)的图象过点，于是有f＝sin[ω(＋)]＝sin ωπ＝0(ω＞0)，ωπ＝kπ，k∈Z，即ω＝k∈Z，因此正数ω的最小值是1.
答案：1
9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低
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点的距离为2，且过点，则函数f(x)＝________．
解析：依题意得 ＝2，则＝2，即ω＝，所以f(x)＝sin，由于该函数图象过点，因此sin(π＋φ)＝－，即sin φ＝，而－≤φ≤，故φ＝，所以f(x)＝sin.
x＋?答案：sin? ?6??2?ππ10．(2018·南宁模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________.
解析：y＝sin xy＝sin
纵坐标不变――→横坐标变为原来的2倍y＝sin，
π?x＋? ??6??即f(x)＝sin， 所以f＝sin＝sin＝. 答案：22
三、解答题
11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ x Asin(ωx＋φ) 0 π 2π 35 π 3π 25π 6－5 2π 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0 π 2π 3π 22π 2019年 x Asin(ωx＋φ) π 120 π 35 7π 120 5π 6－5 13π 120 且函数解析式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知 f(x)＝5sin， 则g(x)＝5sin.
因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z, 令2x＋2θ－＝kπ， 解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称， 所以令＋－θ＝， 解得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值. 12．已知f(x)＝2sin＋a＋1.
(1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合． 解：(1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 可得x∈(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． (2)当x＝时，f(x)取最大值，
f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，
所以a＝1.
(3)由f(x)＝2sin＋2＝1可得
2020高考数学一轮复习 第4章 三角函数与解三角形 第5讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及三角函数的综合问
