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6.3 反比例函数的应用
A 练就好基础 基础达标
1．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( C )
A B
C D
2．某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示，当R为10 Ω时，电流I是( B ) A．3 A B．3.6 A C．4 A D．6 A
第2题图 第3题图
6
3．如图所示，点M(2，a)在反比例函数y＝的图象上，连结MO并延长交图象的另一分支
x于点N，则线段MN的长是( D ) A．3 B.13 C．6 D．213
4．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( D ) A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
5．王华和王强同学在合作电学实验时，记录下电流I(A)与电阻R(Ω)有如下对应关系．观察下表：
...
...
R I … … 2 16 4 8 8 4 10 3.2 16 2 … … 32你认为I与R间的函数关系式为__I＝__；当电阻R＝5Ω时，电流I＝__6.4__A. R 4
6．如图所示，在直角坐标系中，直线y＝6－x与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于点A，
xB，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积为__4__，周长为__12__． 7．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km/h的平均速度行驶了6 h到达目的地． (1)当他按原路匀速返回时，写出汽车速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式； (2)如果该司机匀速返回时，用了4.8 h，那么返回时的速度为多少？ 480
解：(1)由已知得vt＝80×6, ∴v＝. t(2)返回时的速度为100 km/h.
8．某超市出售一批进价为2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的月销售单价x(元)与月销售量y(盒)之间有如下关系：
x(元) y(盒) (1)猜测并确定y与x之间的函数关系式； (2)设经营此牙膏的月销售利润为W(元)，试求出W与x之间的函数关系式； (3)若物价规定此牙膏的售价最高不能超过3.6元/盒，请你求出最大的月销售利润． 7201440
【答案】 (1)y＝ (2)W＝－＋720
xx
1440
(3)当x＝3.6时，W有最大值，为－＋720＝320(元)．
3.6B 更上一层楼 能力提升
2.4 300 2.5 288 3 240
9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该( C )
...
...
55
A．不大于m3 B．小于m3
4444
C．不小于m3 D．小于m3
55
k
10．如图所示，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x＞0)的图象上，当
xm＞1时，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D. QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( B ) A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小 【解析】 AC＝m－1，CQ＝n， 则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－n. k
∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x＞0)的图象上，
x∴mn＝k＝4(常数)． ∴S四边形ACQE＝AC·CQ＝4－n.
∵当m＞1时，n随m的增大而减小， ∴S四边形ACQE＝4－n随m的增大而增大．
11．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3. (1)设矩形的相邻两边长分别为x，y. ①求y关于x的函数表达式； ②当y≥3时，求x的取值范围．
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
3解：(1)①由题意，得xy＝3，则y＝；
x3
②当y≥3时，≥3，解得x≤1，∴0 x(2)∵一个矩形的周长为6， 3 ∴x＋y＝3，∴x＋＝3，整理，得 xx2－3x＋3＝0. ... ... ∵b2－4ac＝9－12＝－3＜0， ∴矩形的周长不可能是6； ∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5， 3∴x＋＝5. x 整理，得x2－5x＋3＝0. ∵b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10. 12．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 解：(1)材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x＋32(0≤x≤6)，材料锻造时y与x的函4800数关系式为y＝(x>6)． x(2)锻造的操作时间为4分钟． C 开拓新思路 拓展创新 k 13．如图所示，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点M， x1 过点M作MH⊥x轴于点H，且OA∶OH＝. 2(1)求k的值； k (2)设点N(1，a)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋ xPN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)由y＝x＋1可得A(0，1)，即OA＝1， ... ... ∵ OA1 ＝，∴OH＝2. OH2 ∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2. ∵点M在直线y＝x＋1上， ∴点M的纵坐标为3，即M(2，3)． k ∵点M在y＝上，∴k＝2×3＝6. x 6 (2)∵点N(1，a)在反比例函数y＝的图象上， x ∴a＝6，即点N的坐标为(1，6)． 作点N关于y轴的对称点N1，连结MN1，交y轴于点P(如图)，此时PM＋PN最小， ∵N点与N1点关于y轴对称，N点坐标为(1，6)， ∴N1的坐标为(－1，6)． 设直线MN1的表达式为y＝kx＋b， ???6＝－k＋b，?k＝－1， 把M，N1的坐标代入，得?解得? ?3＝2k＋b，?b＝5.?? ∴直线MN1的表达式为y＝－x＋5， 令x＝0，得y＝5， ∴点P坐标为(0，5)． ...
最新浙教版八年级数学下册《6.3反比例函数的应用》同步练习含答案
