2020年中考数学《反比例函数》总复习题
1．如果关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．
（1）若一元二次方程x﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；
（2）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m﹣5mn+n的值； （3）若点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，请说明关于x的方程px+3x+q＝0是“倍根方程”；
（4）若关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b＝9ac． 【分析】（1）设出其中一个根，表示另一个根，根据根与系数的关系，求出方程的两个根，进而求出c的值，
（2）方程有一个根为2，由“倍根方程”的意义可知另一个根为1或4，当另一个根为1时代入方程可得m﹣n＝0，当另一个根为4代入方程可得4m﹣n＝0，而代数式4m﹣5mn+n可分解为（m﹣n）（4m﹣n），因此4m﹣5mn+n＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0， （3）点（p，q）在反比例函数y＝的图象上，可得pq＝2，再根据求根公式求出方程的两个根为x1＝
，x2＝
，进而判断是“倍根方程”，
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2
2
2
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（4）根据求根公式可求出方程的两个根为x1＝根据“倍根方程”的意义，当x1＝2x2，或2x1＝x2时， 化简后可得结论．
，x2＝
，再
【解答】解：（1）设一元二次方程x﹣3x+c＝0的一个根为x1，则另一个根为2x1， 由根与系数的关系得，x1+2x1＝3， ∴x1＝1，即一个根为1，而另一个根为2， ∴c＝1×2＝2， 答：c的值为2．
（2）方程（x﹣2）（mx﹣n）＝0的一个根为2，则另一个根为1或4， 当另一个根为1时，则﹣1×（m﹣n）＝0，∴m﹣n＝0， 当另一个根为4时，则2×（4m﹣n）＝0，∴4m﹣n＝0，
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∴4m﹣5mn+n＝（m﹣n）（4m﹣n）＝0， 答：代数式4m﹣5mn+n的值为0．
（3）∵点（p，q）在反比例函数y＝的图象上， ∴pq＝2，
关于x的方程px+3x+q＝0的根为x＝即：x1＝
，x2＝
，
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2
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＝，
∴x1＝2x2，
因此是“倍根方程”． （4）由求根公式得，x1＝
，x2＝
，
若x1＝2x2，则化简得：2b＝9ac． 若2x1＝x2，则化简得：2b＝9ac．
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＝×2，
×2＝，
因此，当关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”时，总有2b＝9ac． 【点评】考查一元二次方程的根与系数的关系，以及新定义“倍根方程”的意义，掌握一元二次方程根与系数的关系和“倍根方程”的意义是解决问题的关键．
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2020年中考数学《反比例函数》总复习题及答案解析 (44)
