§2.3 指数与指数函数
考纲解读
考点 指数与指数函数 内容解读 1.比较幂的大小 2.指数函数图象和性质的运用 要求 B 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017
分析解读 指数函数是基本函数之一,高考一般考查其基本性质,有时候会在解答题中考查综合运用.
五年高考
考点 指数与指数函数
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1.(2017课标全国Ⅰ理改编,11,5分)设x,y,z为正数,且2=3=5,则2x,3y,5z的大小关系为(用“<”连接). 答案 3y<2x<5z
2.(2015江苏,7,5分)不等式 - <4的解集为. 答案 {x|-1 |x-m| 3.(2015天津改编,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为. 答案 b>a>c x 4.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=. 答案 - 5.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=a+b(a>0,b>0,a≠1,b≠1). (1)设a=2,b= . ①求方程f(x)=2的根; ②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值; (2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值. 解析 (1)因为a=2,b= , 所以f(x)=2+2. x-xx2x ①方程f(x)=2,即2+2=2,亦即(2)-2×2+1=0, x2x 所以(2-1)=0,于是2=1,解得x=0. 2x-2xx-x22 ②由条件知f(2x)=2+2=(2+2)-2=(f(x))-2. 因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0, 所以m≤ x -x x x 7题 19题 5分 16分 填空题 ★★☆ 解答题 对于 x∈R恒成立. 而 =f(x)+≥2 =4,且=4, 所以m≤4,故实数m的最大值为4. 00 (2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a+b-2=0, 所以0是函数g(x)的唯一零点. xx 从而对任意x∈R,h'(x)>0,所以g'(x)=h(x)是(-∞,+∞)上的单调增函数. 于是当x∈(-∞,x0)时,g'(x) xxx2x2 因而函数g(x)在(-∞,x0)上是单调减函数,在(x0,+∞)上是单调增函数. 下证x0=0.