精品 试卷1
由于125本身就是三位数，在所有的三位数内，125的倍数只有有限的几个（125、250、375、500、625、750、875、1000），所以，只要熟记这几个数据，就可以准确、迅速地进行判断了。
167.怎样判断一个数能不能被11整除？
判断一个数能不能被11整除与判断一个数能不能被7整除一样，都没有直接判断的方法，需要借助间接的方法，这种间接的方法有两种，其一是“割减法”，其二是奇偶位差法。
（1）割减法：判断被11整除的割减法与判断被7整除的割减法不同。即：一个数割去末尾数字，再从留下来的数中减去这个末位数字，这样一次一次地减下去，如果最后结果是11的倍数（包括得0），那么这个数就能被11整除；如果最后结果不是11的倍数，那么这个数就不能被11整除。 例如：4708……割去末位8
因此，4708能被11整除。
在判断时，对于数目不大的数，用口算就可以看出结果。
通过口算可以得出：891能被11整除；1007不能被11整除。
（2）奇偶位差法：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除。
例如①：判断283679能不能被11整除。
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23-12=11
因此，283679能被11整除。 ②判断480637能不能被11整除。
21-7=14
因此，480637不能被11整除。
上述这种方法叫做奇偶位差法，算理可通过下列算式说明。
9÷9=1 9÷11（不能整除）
99÷9=11 99÷11=9 999÷9=111 99÷11（不能整除） 9999÷9=1111 9999÷11=909 99999÷9=11111 9999÷11（不能整除） 999999÷9=111111 999999÷11=90909
…… ……
由以上两算式中可以看到：全部由9组成的任何一个数，都能被9整除，但除以11则不一定，只有当9的个数成偶数时，才能被11整除，当9的个数是奇数时，则不能被11整除。
当一个数首尾数字相同，中间都是0，而且0的个数成偶数时，这个数也能被11整除。 如：11÷11=1
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1001÷11=91 300003÷11=27273 ……
通过用奇偶位差法的分解来判断8712能不能被11整除，从中也可以进一步理解这种判断方法的算理。
8712=8000+700+10+2 ①
偶 奇 偶 奇
偶位上的数可以写成：
8000=8×1000=8×（1001-1） ② 10=1×10=1×（11-1） ③
奇位上的数可以写成：
700=7×100=7×（99+1） ④
把②③④式代到①式中去。
第一个括号中所得的结果，肯定能被11整除，原数能不能被11整除，决定于第二个括号中所得的数，而第二个括号中的数，恰恰是奇位数字与偶位数字之差，由此而得出了用奇偶位差法来判断一个数能不能被11整除。
168.怎样判断一个数能不能被13整除？
一个数能不能被13整除，在判断上也没有直接的方法，需要借助间接的方法，这种间接的方法是：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，这个差如果能被13整除，那么原来的这个多位数就能被13整除。
例如：判断383357能不能被13整除。
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383357这个数的末三位数是357，末三位以前的数字所组成约数是383，这两个数之差是383-357=26。 ∵26能被13整除， ∴383357也能被13整除。
又如：判断35062能不能被13整除。
35062这个数的末三位数是62，末三位以前的数字所组成的数是35，这两个数之差是：62-35=27。 ∵27不能被13整除， ∴35062也不能被13整除。
这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除。
169.怎样判断一个数能不能被17整除？
判断一个数能不能被17整除，也没有直接的方法，间接的方法也使用“割减法”。不过这里使用的割减法与判断一个数能不能被7整除的割减法，不完全一样。它也是先割去原来数的末位数字，然后再从留下来的数中减去割去数字的5倍，倘若数字还大，就依照上述步骤继续割减，当最后的结果是17的倍数时，那么原来这个数就一定能被17整除。如果最后结果不是17的倍数时，那么原来这个数就一定不能被17整除。 例如：判断9894能不能被17整除。
最后结果是51，51能被17整除，所以9894也能被17整除。 又如：判断8765能不能被17整除。
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由于80不能被17整除，因此，8765也不能被17整除。
这种判断一个数能不能被17整除的割减法的算理是：先割去末位数字，实际上是减去末尾数字本身的1倍，再从前位减去所割数字的5倍，实际上又减去了所割数字的50倍，加上已经减去的1倍，一共减去所割数字的51倍。因为51=17×3，51既是17的倍数，减得的结果是17或是17的倍数（包括0），都证明原来这个数一定能被17整除，反之，则不能。
如果要求判断的数不大，判断过程也完全可以用口算进行。 如：判断782和693能不能被17整除。
从上述口算过程可以得出：782能被17整除；693不能被17整除。
170.怎样判断一个数能不能被12、15、18、45整除？
判断一个数能不能被12、15、18、45整除都没有直接的方法，可以按照前面提到的判断被6整除的做法，从而找出一个间接的方法来。 （1）怎样判断一个数能不能被12整除。 因为12=3×4 a÷12=a÷3÷4
由此可以得出：如果一个数能被3整除又能被4整除，那么这个数就一定能被12整除。判断被3和4整除的数的特征，在前面已经做了解答，只要满足被3和4整除的这两个条件,这个数就一定能被12整除。即：一个数的各位数字的和是3的倍数，末两位的数又是4的倍数，这个数就一定能被12整除。
例如：判断3084能不能被12整除。 3084的各位数字的和是3+0+8+4=15，
15是3的倍数，3084的末两位数是84，84又是4的倍数，所以3084能被12整除。
检验：3084÷12=257
又如：判断4734能不能被12整除。
小学数学问答手册(四、数的整除性)
