精品 试卷1
各位数字继续相加
从结果看出：把7485的各位数字相加，最后所得的和是6不是9，所以7485这个数不能被9整除。最后得出的6，就是7485除以9的余数。即：
7485÷9=831……6
又如：判断3478能不能被3整除。 ∵3+4+7+8=22
∴3478不能被3整除，余数是1。因为22除以3商7后的余数是1，也就是3478除以3的余数1。 检验： 3478÷3=1159……1
163.怎样判断一个数能不能被6整除？
判断一个数能不能被6整除，主要看这个数能被2整除，又能被3整除，如果都能，那么这个数就能被6整除。因为把6分解质因数是2×3，或者说2与3的乘积是6，所以能同时被2和3整除的数，就能被6整除。
在判断一个数能不能被6整除时，可按照下列步骤进行： （1）首先看这个数是不是偶数，凡是偶数都能被2整除。这就符合了能被6整除的第一个条件。如果这个数不是偶数，那就排除了能被6整除的可能。
（2）然后按照能被3整除的数的特征，即：这个数各位数字的和是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就能被6整除。 例如：判断654能不能被6整除。
654是偶数，自然能被2整除；654各位数字的和是6+5+4=15，15是3的倍数，因此，654能被6整除。
又如：判断274能不能被6整除。274是偶数，但它各位数字的和是2+7+4=13，13不能被3整除，因此，274不能被6整除。
如果用图来表示，下面两圆相交部分中的数就是既能被2整除，又能被3整除，也就是能被6整除的数。
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164.怎样判断一个数能不能被7整除？
判断一个数能不能被7整除，不象判断一个数能不能被2、5、3整除那佯，根据这个数的数字特征就能直接做出判断。一般需要采用割减法。
割减法的过程是这样的：把一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被7整除。 例1：判断3164能不能被7整除。
因为14是7的倍数，所以3164能被7整除。 检验：3164÷7=452.
对于数字不大的数，使用割减法判断能不能被7整除是比较方便的。
这个割减的过程，并不需要笔算，口算就可以完成。关于割减法的算理，即：为什么要先割去末位上的数字，然后再从留下的数字中减去割去数字的2倍？这与能不能被7整除有什么关系？讲清这个算理，先观察一下21的倍数有什么特点。
精品 试卷1
从表中可以看到，21的倍数恰好是前位数字是末尾数字的2倍。那么，把一个数割去末位数字，再从前位减去末位数字的2倍，不正是减去21的倍数吗？如例1中割去84，不就是割去末位数字4的21倍吗？
由于21=7×3，21包含3个7，所以减去21的倍数，也就是减去7的倍数。由此可以看出：判断一个数能不能被7整除所用的割减法，其依据就是利用了21的倍数的特点。
如果一个数连续减去7的倍数，而余下的数也是7的倍数，那么原来这个数也必然是7的倍数，因而也能被7整除。
这个过程不一定书写出来，也可以在口算中进行。
因为用割减法连续减去的是21的倍数，如果最后的结果还是21的倍数，那么这个数既能被7整除，还能被21整除，当然也能被3整除。 例2：判断2583，5264能不能被7和21整除。
2583能被7整除；也能被21整除。 检验：2583÷7=369 2583÷21=123
精品 试卷1
5264能被7整除，不能被21整除。 检验：5264÷7=752 5264÷21=250……14
165.怎样判断一个数能不能被4或25整除？
判断一个数能不能被4或25整除是比较容易的，这就是：如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就一定能被4或25整除。 例如：4750=47×100+50 928=9×100+28 3800=38×100
因为25与4相乘的积是100，100既能被4整除，又能被25整除，因此百位以前的数（100的倍数）可以不考虑，只要这个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。由此可以得出：凡是一个数的末两位数都是0（必然是100的倍数），这个数就一定能被4或25整除。
4750的末两位数是50，50能被25整除，但不能被4整除，4750只能被25整除，而不能被4整除。
928的末两位数是28，28能被4整除，但不能被25整除，928就只能被4整除，而不能被25整除。
3800的末两位数都是0，说明3800是100的倍数，因此，3800既能被4整除，也能被25整除。
166.怎样判断一个数能不能被8或125整除？
一个数能不能被8或125整除，要看这个数的末三位，这个数的末三位是8或125的倍数，这个数就能被8或125整除。
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由于1000=8×125，1000既是8的倍数，也是125的倍数，所以，凡是一个三位以上的多位数，只要末三位数都是0，这个数就一定能被8和125整除。 例如：
6048能被8整除，4375能被125整除，86000既能被8整除，又能被125整除，7594和7300这两个数，既不能被8整除，也不能被125整除。
这种根据一个数末三位数来进行判断的方法，其算理是：任何一个三位以上的多位数，都是由1000的倍数和一个三位数组成的。 例如：9864=9×1000+864 56750=56×1000+750 93000=93×1000
1000既能被8和125整除，1000的倍数也必然能被8和125整除，因此，一个数末三位左边的数可以不看，只要末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
看末三位数是不是8的倍数，还可以采用简便的方法：
（1）先看末位数是奇数还是偶数，倘若是奇数，可以肯定不是8的倍数，因为8的倍数永远是偶数。
（2）如果是偶数，用2去除末三位数，看所得的商是4的倍数，这个数就能被8整除。 例如：
所以7104能被8整除。
小学数学问答手册(四、数的整除性)
