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规律探索与表达
一、 数字规律型 1、填空
（1）1、3、5、7、9、11、（ ）、15，……第n个为（ ） （2）2、4、6、8、10、12、（ ）、16，……第n个为（ ） （3）-3、6、-9、12、-15、18、（ ）、21，……第n个为（ ） （4）1、1、2、3、5、8、13、21、35、（ ）、56 （5）3、8、15、24、35、48、63、（ ）、99，……第n个为（ ） （6）5、10、17、26、37、50、65、（ ）、101、……第n个为（ ） （7）1，3，7，15，31，63，（ ） （8）1、4、7、10、13、16、（ ）、……第n个为（ ） （9）1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下来的三个数为________
a5a8a112、16（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）
2342则第n个式子是_ _（n为正整数）．
3．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x，?2x2，4x3，?8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 . 1. 观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 …请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来， 4、.将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？ （2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 5. 观察下面一列有规律的数
123456,,,,,,??， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 38152435486、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为
3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 .
1
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64、一列数7，7，7… 7
1
2
3
2003
，其中末位数是3的有 个。
7．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
35791，?，，?，， ，…第n个
4916258、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A，B，C，D.
请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3， 4，…，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C
第2n?1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）. 9． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 10．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；
nk②当n为偶数时，结果为2（其中k是使
n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例
如，取n＝26，则：
26
F② 第一次
13
F① 第二次
44
F② 第三次
11
…
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．
11．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时
针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
AB（1）“17”在射线 ____上，
8 “2008”在射线___________上． 7 2 1 （2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的 9 3 CF代数式表示为__________________________． 4 O6 12
2
10 5 11 DE
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12．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 18．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n? ；②第i行第j列的数为 （用i，j表示）．
第1列
第1行 1 第2行 n?1 第3行 2n?1 … …
15．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009
应排的位置是第 行第 列．
二、
新概念型（即模仿型）
b =ad－bc。现在轮到小红计算 d第2列 2 n?2 2n?2 … 第3列 3 n?3 2n?3 … … … … … …
第n列 n
2n 3n …
第1行 第2行 第3行 第4行 …… 第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10 a20、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是
c12 的值，请你帮忙算一算得多少？ 3419．若“三角 表示运算a-b+c， “方框”表示运算x-y+z+w。
求： × 表示的运算，并计算结果．
14、对于任意实数m、n，都有m^n=3m+2n, m*n=2m-3n,，则[2^(-3)]*(-1)的值为 ．
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三、图形排列组合型
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑
色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．
……
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是 . 1 1 1 2
11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
48. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?
一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _____个三角形(n个点) 50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题
图形符号 1 2 3 4 5 …….. 三角形个数 1 5 9 ……..
① ② ③
图1-29 (1) 将下表填写完整.
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(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)
55、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。
2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
A．2n?2 B．4n?4 C．4n?4 D．4n
3．(2009武汉)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
…
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
6.（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
8．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-
……
(3) (2) (1)
图6
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规律探索与表达(学生用)1鲁教版初一数学第三章
