全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）
几何综合
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2018?广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
解：过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=1，AD=
BD=
，
∴△ABC的面积为=，
S扇形BAC==π，
∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×故选：D．
=2π﹣2，
2．（2018?桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．
解：如图，连接BM．
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF， ∴AF=AM，∠FAB=∠MAD． ∴∠FAB=∠MAE
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．
∴∠FAE=∠MAB．
∴△FAE≌△MAB（SAS）． ∴EF=BM．
∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=AB=3． ∵DM=1， ∴CM=2．
∴在Rt△BCM中，BM==
，
∴EF=
，
故选：C．
解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠∠MGE=90°，
由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1， ∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°， ∴∠AEH=∠EMG， ∴△AEH∽△EMG， ∴
=
=，
设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH， ∴Rt△AEH中，（1+x）2
+（3x）2
=32
，
AHG=
2020-2021学年广西省中考数学压轴题汇编解析：几何综合
