《管理运筹学》 课后习题详解
内蒙古工业大学国际商学院
张 剑
二〇〇九年一月
第2章 线性规划的图解法
1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。 （2）等值线为图中虚线所示。
（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最
优目标函数值Z=69/7。
X2 5 3 A（12/7,15/7） 0
2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数
值 Z=3.6。
X2 3 6 X1
1 0.7 A（0.2，0.6） 0 （2）无可行解。
0.5 1 X1
X2 8 5 2 -8 （3）有无界解。
4 1 0.7 -3 0 -2
3 X1 2 0 4 5 X1
X2 2
（4）无可行解。
X2 2 1 X1
0 （5）无可行解。
8 6 4 X2 1 2 可行域 -4 0 22 X2 （6）最优解A点（20/3，8/3），
最优函数值Z=92/3。
16 X1
6 2 可行域 A（20/3，8/3） X1
-8 0 8 12 3.（1）标准形式
（2）标准形式
3
（3）标准形式
4．解： （1）标准形式
求解：
4 X2 ?3X1?4X2?9?X1?1?S1?0?????
5X?2X?8X?1.5S?02?1?2?22.25 0 1.6 3 X1
4
5.标准形式：
X2 10 6 4 可行域 A（3.6，2.4）
?x1?x2?6?x1?3.6?s3?s2?0 ?????4x?9x?16x?2.4s?11.22?1?2?10 2 6 9 X1
6. 最优解为A点
(1)如右图(2)1?c1?3(3)2?c2?6?x?6(4)?1?x2?4（5）x1?[4,8],x2?16?2x12(6)变化。斜率由?变为?13
16 X2 10 8 A（3，7） 4 可行域 0 2 6 10 24 X1
7. 模型：
（1） x1=150，x2=150；最优目标函数值Z=103000。
（2） 第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。
（3） 四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1
各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。
（4） 产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变
化时，最优解不变。
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《管理运筹学》第二版习题答案韩伯棠教授
