?第27届北京市高中力学竞赛预赛试卷
（景山学校杯）
（全卷满分150分） 2014年5月11日 上午9:30—11:30
三 题 号 分 数 阅卷人 复核人 一 二 20 21 22 23 总 分 可用常数：g=10m/s2，sin37??0.6
得 分 一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，
至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表
内．每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分． 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1．如图1所示装置中，物块A、B处于静止状态，θ=30?，不计滑轮摩擦，则A、B质量之比
m1的值为 m2θ A.
13 B.
22A m1 B 图1
m2 C.
3 D.3 32．质点做匀变速直线运动，初速度为1m/s，最初2s内的位移的大小为10m，则质点的加速度的大小可能为
A.2m/s
2
B.4m/s C.6m/s D.8m/s
2 22
3．质点做直线运动，它运动的位置坐标x随时间t变化的图像如图2所示，由图可知
A.质点做加速运动 B.质点做减速运动
1 / 8
x 0 图2
t C.质点的加速度逐渐减小
D.质点一部分时间内加速，在另一部分时间内减速
4．一个小球以初速?0竖直向上抛出，一直运动到最高点，不计空气的阻力，关于这个小球的运动有如下两种方式观察：（1）某人在以速度?0匀速上升的升降机中观察；（2）某人用摄相机将小球的运动过程拍下来，然后将录像倒放来观察小球的运动。比较这两种方式观察到的结果，有
A.速度相同；加速度也相同，都是g B.速度相同；加速度的大小相同，方向相反 C.速度不相同；（1）的加速度大于（2）的加速度 D. 速度不相同；加速度相同，都是g
5．冰球沿光滑冰面以速度?1向东运动，受到一个向北的打击力的作用后，冰球的运动情况是
A.向东偏北方向匀速运动，轨迹是直线 B.向北方向做变速运动，轨迹是直线 C.向东偏北方向运动，轨迹是抛物线 D.向北方向运动，轨迹是抛物线
6．如图3所示，土星赤道处有一个土星环。早年有人认为土星环是土星赤道凸出的部分，土星环与土星是一个整体；另外有人认为土星环是由大量绕土星旋转的碎小天体组成的，跟土星不是一个整体。为了判别哪种说法正确，人们对土星进行天文观测，测出土星环中各个部分到土星中心O的距离r及相应的速度?，并提出了如下几种判断依据的说法，其中正确的是
A.若?与r成正比，可知土星环与土星是一个整体 B.若?与r成正比，可知土星环与土星是一个整体 C.若?与r成反比，可知土星环与土星不是一个整体 D.若?与r成反比，可知土星环与土星不是一个整体
v r O 图3
7．如图4所示，质点A在水平面上以速率?沿半径为R的圆周逆时针方向做匀速率圆周运动，O为圆心。质点B以速度?沿PO方向做匀速直线运动。A、B从某时刻一起由P点开始运动。若以质点A为参照物，在质点A运动一周的时间内质点B的运动情况是
A.质点B的位移大小一定随时间增大而变大
P
O 图4
2 / 8
?R时间，质点B的速度最大 2v3?RC.经时间，质点B的速度最大
2v?RD.在0?时间内，质点B的速度方向与直线PO的夹角随时间增加而变大
2vB.经
8．如图5所示，木箱A的质量为m1，小车的质量为m2，小车和木箱一起沿斜面匀速下滑，小车下滑时不受斜面的阻力，斜面的倾角为θ，则
A.木箱与斜面间的动摩擦因数??tan? B.木箱与斜面间的动摩擦因数
v B A θ 图5
m?m2??1tan?
m1C.小车对木箱的作用力的大小为m2gsin? D.小车对木箱的作用力的大小为
(m1?m2)gsin?
9．小球从地面竖直向上抛出，经一定时间又回到地面。若小球受空气的阻力的大小不变，则小球在空中飞行的过程中，小球的动能Ek、机械能E随它的高度h变化的图像如图6中的四图所示（A中的曲线是抛物线，B、C、D中都是直线），其中可能正确的是 Ek E0 E0 Ek E0 E E0 E 0 hm A.
h 0 hm h B.
0 图6
hm C.
h 0 hm D.
h 10．如图7所示，质量为M倾角为θ的斜面体A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，会看到滑块B沿斜面下滑的同时，斜面体A沿水平面向左运动。有人求得滑块B相对于地面的加速度a?(M?m)gsin?。
M?msin2?这个问题中学生一般不会求解，但有的同学利用特殊条件下的结果对上述的解加以分析，并与预期的结果、实验结论进行比较，从而对上述解的合理性或正确性做出判断。下面是一位同学利用特殊条件对上述结果做出的四项分析和判断，得出 “解可能是正确的” 结论。请你指出下列判断错误的是
A.当θ =0时，该解给出a = 0，这符合常识，说明该解可能是正确的
3 / 8
B.当θ =90?时，该解给出a = g，这符合实验结论，说明该解可能是正确的 C.当M>>m时，该解给出a?gsin?，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的
D.当M< θ 右 合预期的结果，说明该解可能是正确的 11. 如图8所示，天平左盘分别用细线拉住 磁铁甲和乙，磁铁甲、乙互相吸引，天平右盘放砝码使天平平衡。如果切断悬吊甲的细线1，甲将向乙的方向加速运动；如果切断悬吊乙的细线2，乙将向甲的方向加速运动。在甲或乙开始加速时，发生的现象是 A. 切断1天平向右倾斜，切断2天平向左倾斜 B. 切断1天平向左倾斜，切断2天平向左倾斜 C. 切断1天平向左倾斜，切断2天平向右倾斜 D. 切断1天平向右倾斜，切断2天平保持平衡 得 分 2 乙 1 甲 图8 二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或 按题目要求作图. 2 12.响尾蛇攻击猎物时，响尾蛇头部的加速度a1可达50m/s。一辆超级跑车从静止开始加速到100km/h的速度所需时间为2.5s。跑车的加速度a2与a1之比为 。 13.小球自某高处水平抛出，初速度为?0，落地时的速度与水平方向的夹角为 30?，则从抛出到落地时的水平方向的位移是 。 14.通过简单的估算，说明“坐地日行8万里”的道理是 。 15.三个力F1、F2和F3作用于某一质点A上处于平衡，当保持力三个力的大小不变，若只将F1的方向旋转180?，质点A受的合力为1.5N；若只将F2的方向旋转 180?，质点A受的合力为2.0N；若只将F3的方向旋转180?，质点A受的合力为 2.5N。由此可以确定力F1的大小是 ；力F1和F3方向间的夹角是 。 16.某星球的第一宇宙速度（在星球附近环绕星球做匀速圆周运动的速度）为?，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为W。由此可知这个星球的半径是 。 17.以初动能Ek竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，小球落回抛出点时的动能为抛出时的的大小为 。 4 / 8 8。则小球受到的空气阻力918.质点沿x轴运动，开始时位于A处，xA=3m；停留10s后，匀速运动经过20s到达B点，xB=－5m；再停留10s后，以AB段的速度的一半运动到达C点，xC=1m；再停留10s，然后经过20s回到A点。试在图9的坐标纸中画出质点运动的x－t图。 19.如图10所示，质量均匀分布、长为L的链条放在光滑的表面ABC上，AB面水平BC面与水平面的夹角为θ，AB与BC面由很窄的圆弧面相连，链条的一端D用钉子固定，B点以下的链条长为L1。拔掉钉子，链条下滑，当D端运动到B点时，链条的速度大小是 。 D B θ 图10 图9 C A 三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要 的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 得 分 20.（12分）一位同学站在高为h=2.0m的窗户前，他看见一个小球竖直地自下而上通过窗户，过一会儿又自上而下地通过窗户。该同学记下 小球通过窗户的总时间t=0.50s，不计空气阻力。求小球能够到达距窗户上端多高处。 5 / 8 得 分 21.（12分）运动员弯弓射箭时，拉弓的拉力F与拉开的距离x的关系，如图11所示。若箭的质量m?8.5?10kg。试估算运动员将弓 ?2拉开0.50m时射出的箭的速度。（取两位有效数字） F/N x F 6 / 8 x/m 11 图 得 分 22.（18分）如图12所示，放在小车的水平表面的箱子与小车用滑轮组相连，滑轮间的细绳都处于水平。小车的质量m1=8kg，箱子的 质量m2=4kg，箱子与车的水平表面间的动摩擦因数μ=0.3，不计滑轮和细绳的质量以及地面对车的阻力。用一竖直向上的恒力F=10N拉绳子，求箱子相对于车滑动L=0.75m时，箱子相对于车的速度以及在此过程中恒力F做的功。 7 / 8 F m2 m1 图12 得 分 23．（24分）如图13-1所示，水平旋转平台可以绕过轴心O的竖直轴以某一固定的角速度匀速转动。在平台的P处固定一个短小的长方体 的盒子，盒中放有一个光滑的均质物块，被压缩的轻弹簧卡在盒中，物块的三个侧面装有三个压力传感器a、b、c，可以测出它对长方体盒子的三个侧壁的压力（如图13-2所示）。长方体盒子可以绕P点逆时针旋转，使其轴线AB与OP成任意角度α，并能固定在平台上。盒子随平台转动时，无论α角如何，都可认为物块的中心始终位于P点。当AB轴线沿OP方向固定时（即??0?），传感器b显示的压力为16N；当AB轴线与OP垂直固定时（即??90?），传感器b显示的压力为6N。试通过画出物块的几个必要的受力图，分析计算说明α角在0～2π范围内变化时， a、b、c三个压力传感器的示数的变化情况。 O A B P A c a 图13-2 B b 图13-1 8 / 8
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中预赛试卷
