电大高等数学基础考试答案完整版

由天下分享时间：2024/11/15 11:18:36 加入收藏我要投稿点赞

类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限

x2?6x?8x2?6x?8(x?4)(x?2)x?22?lim3-1 lim2 解： lim2=lim?

x?4x?5x?4x?4x?5x?4x?4(x?4)(x?1)x?4x?13x?3??x?2?x2?x?6?x2?x?6x?253-2 lim2 lim2?lim?lim?

x??3x?x?12x??3x?x?12x??3?x?3??x?4?x??3x?47x2?3x?2x2?3x?2(x?2)(x?1)x?113-3 lim 解 lim?lim?lim? 2x?2x?2x?2x?2x2?4(x?2)(x?2)x?24x?412xsinxsin1?x?1其他： lim?lim?2 ?lim2?0， limx?0x?0x?0x?01sinxsinxx?1?1x222x2?6x2x22x2?6x?5x2lim2?lim2?1， lim2?lim2?

x??3x?4x?5x??3xx??x?4x?5x??x3tan8xtan8x（0807考题）计算lim．解： lim=limx.?8?2

x?0sin4xx?0sin4xx?0sin4x4xtan8x（0801考题. ）计算limsinxsinx1sinx1?lim? ．解 limx?02xx?02xx?02x2x2?2x?3(x?1).(x?3)?1?(?1?3)??4 （0707考题.）lim=limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）

（1）利用导数的四则运算法则 (u?v)??u??v? (uv)??u?v?uv?

（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

类型1：加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。

1-1 y?(xx?3)ex

1313?3?????3???33xx?xx222 解：y?＝?x2?3?e??x2?3??e??xe??x?3?e??x?x2?3?ex

2???2?????1-2 y?cotx?x2lnx

解：y??(cotx)??(x2lnx)???csc2x?(x2)?lnx?x2(lnx)???csc2x?2xlnx?x

1-3 设y?extanx?lnx，求y?．

解： y??(extanx)??(lnx)??(ex)?tanx?ex(tanx)??11?extanx?exsec2x? xx类型2：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导 2-1 y?sinx2?lnx，求y? 解：y??(sinx2)??(lnx)??2xcosx2?1 x2-2 y?cosex?sinx2，求

解：y??(cosex)??(sinx2)???sinex.(ex)??cosx2.(x2)???exsinex?2xcosx2

2-3 y?ln5x?e?5x，求，解：y??(ln5x)??.(e?5x)??54lnx?5e?5x x类型3：乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导 y?excosx，求y? 。解：y??(ex)?cosx?ex(cosx)??2xexcosx?exsinx

22222其他：y?2x?cosx，求y?。 x 解：y??(2x)??(cosx(cosx)?.x?cosx.(x)?xsinx?cosxxx?)?2ln2??2ln2?xx2x2

0807.设y?esinx?sinx2，求y? 解：y??(esinx)??(sinx2)??esinxcosx?2xcosx2

0801.设y?xex，求y? 解：y??(x)?ex?x(ex)??ex?2x2ex22222

0707.设y?esinx?x2，求解：y??esinx.(sinx)??(x2)??cosxesinx?2x

0701.设y?lnx?cosex，求解：y??(lnx)??sinex.(ex)??1?exsinex x（三）积分计算：（2小题，共22分）

凑微分类型1：??11dx???d() 2?xxcos计算?11cosxdx 解：xdx??cos1d(1)??sin1?c

?x2?xxxx21sinsinxdx??sin1d(1)?cos1?c

0707.计算?2xdx．解：

xxxx2x1??ee10701计算?2dx．解： ?2dx???exd()??ex?c

xxx1x1x11凑微分类型2：??1xdx?2??dx .计算?cosxxdx．解： ?cosxxdx?2?cosxdx?2sinx?c