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2014管理类联考-综合能力真题数学部分
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 （E）2
解析（E）方法1：设一等奖个数为x个，则其他奖品为26?x个，根据奖品总价值可列方程如下：
400x?270(26?x)?280?26
解得x?2，所以选E。 方法2：应用十字交叉法
一等奖400280其它奖27010
120所以，
一等奖1011==，所以一等奖为：26?=2，选E
其它奖120121+122. 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元.甲公司每周的工时费为（ ）
（A）7.5万元 （B）7万元 （C）6.5万元 （D）6万元 （E）5.5万元 解析（B）设甲、乙公司每周的工时费分别为x,y万元。根据题意可得：
?(x?y)?10?100?x?7?? ??6x?18y?96?y?33. 如图1，已知AE?3AB,BF?2BC，若?ABC的面积是2，则?AEF的面积为
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（A）14 （B）12 （C）10 （D）8 （E）6
解析（B）由于?ABC与?ABF有共同顶点A，所以高相等，所以
S?ABF:S?ABC?BF:BC?2:1?SABF?2S?ABC?4
同理：?AEF与?ABF有共同顶点F，所以高相等，所以
S?AEF:S?ABF?AE:AB?3:1?SAEF?3S?ABF?12
4. 某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的
12，下半年完成了剩余部分的，此时33还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为
（A）3亿元 （B）3.6亿元 （C）3.9亿元 （D）4.5亿元 （E）5.1亿元 解析（B）设预算为x亿元，则根据题意得：
?1??2??1???1??x?0.8?x?3.6 ?3??3?5. 如图2，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为
（A）
2??332?32?3 （B） （C）? （D） （E） ??334234320解析（E）如下图，因为AB?BC?AC?1（半径），所以?ABC?60，所以
1?113?CBD?1200。S扇形BCAD??r2?。S?BCD??3??。根据对称性可知阴影
33224??3?2?3??面积为2??。 ??34?32?? 2 / 9
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6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器充满，搅拌均匀后倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是（） （A）2.5升 （B）3升 （C）3.5升 （D）4升 （E）4.5升 解析（B）设该容器的容积是V升，
第一次倒出的纯酒精为1?90?升，用水充满后的浓度变为%0V?90%?0.90.9(V?1)?。
VV0.9(V?1)，用水充满后的浓度为V0.9V?0.9?1?V0.9(V?1)V。
1?第二次到出的纯酒精为：
由题意可列方程：
0.9V?0.9?1?V0.9(V?1)V?40%?V?3
7. 已知?an?为等差数列，且a2?a5?a8?9，则a1?a2?（A）27 （B）45 （C）54 （D）81 （E）162
?a9?
解析（D）由a2?a5?a8?9?a1?d?(a1?4d)?a1?7d?9?a1?4d?a5?9，而
a1?a2??a9?(a1?a9)9?a5?9?81 28. 甲、乙两人上午8:00分别自A、B出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高 1.5公里/小时，甲到B，乙到A后都立刻沿原路返回，若两人在10：30第二次相遇，则A、B两地的距离为
（A）5.6公里 （B）7公里 （C）8公里 （D）9公里 （E）9.5公里
解析（D）设甲、乙速度分别为x,y，A、B两地的距离为S公里。由题意可知，甲、乙第一次相遇时共同走了S，从第一次相遇到第二次相遇甲、乙共同走了2S。所以可列如下方程：
(x?y)?1?S??S?9 ?(x?1.5)?1.5?(y?1.5)?1.5?2S?9. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停
止的概率为 （A）
13535 （B） （C） （D） （E） 8881616 3 / 9
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解析（C）在4次之内停止包含2种情况： （1）第一次就为正面，其概率P1?1 21111???。 2228（2）前三次分别是：反、正、正，其概率P2?所以在4次之内停止的概率
P?P1?P2?5 810. 若几个质数（素数）的乘积为770，则它们的和为 （A）85 （B）84 （C）28 （D）26 （E）25
解析（E）770?77?10?2?5?7?11，所以它们的和为2+5+7+11=25 11. 已知直线l是圆x?y?5在点(1,2)处的切线，则l在y轴上的截距为 （A）
222235 （B） （C） （D） （E）5 532222解析（D）过圆x?y?5的圆心和其上一点(1,2)的直线为y?2x，它与直线l是（0,0）垂直的，因此直线l的斜率为?11，且过点(1,2)，所以直线l的方程为y??(x?1)?2，22整理得y??155x?，所以l在y轴上的截距为 222''''12. 如图3，正方体ABCD?ABCD棱长为2，F是棱CD的中点，则AF的长为 （A）3 （B）5 （C）5 （D）22 （E）23
''
图3
解析（A）由勾股定理AF?DF?DA?1?2?2?9，所以AF?3
13. 在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组
志愿者都是异性的概率为
2'2'2222 4 / 9
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（A）
11112 （B） （C） （D） （E）
15105590222解析（E）6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组共有C6C4C2种，每组志愿者都是异性
111111C3C3C2C2C1C12P?? 22C62C4C25的共有CCCCCC131312121111。概率
14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm，已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，??3.14）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20 解析（C）每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：44??R3?r3????5.013?53?，1000033个的体积为
4??5.013?53??10000，而每个锭子的体积为：203?8000，所以需要的锭34??5.013?53??10000?4 子数为3800015. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有
（A）3种 （B）6种 （C）8种 （D）9种 （E）10种
解析（D）本题考察的是元素不匹配问题，没有简单方法，同学们最好记住下表：
元素个数 不匹配的情况数 所以本题答案选D 二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 （A）条件（1）充分，但条件（2）不充分. （B）条件（2）充分，但条件（1）不充分.
（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分. （D）条件（1）充分，条件（2）也不充分.
（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分. 16. 已知曲线l:y?a?bx?6x?x，则(a?b?5)(a?b?5)?0 （1）曲线l过点（1,0） （2）曲线l过点（-1,0）
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管理类MBA综合考试数学真题及详细答案解析 - 图文
