2024届全国新高考数学核心考点 集合

2024届全国新高考数学核心考点

考点01 集 合

2024届全国高考数学复习备考建议

一、2024届全国高考数学继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶层设计，明确“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能；明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，强化对空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识的全面考查。

二、回归课本，夯实基础知识和基本技能．课本是根基，在进行复习时，要回归课本，发挥课本例题或习题的作用，注重基础，抓牢基础，充分利用课本弄清问题的来龙去脉，对知识追根溯源。全面系统掌握高考数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法，进一步强化数学学科核心素养，聚力共性通法。

三、把握复习重心，不忽略边缘线知识．在复习过程中应在核心考点函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等主干知识上花主要精力，同时，不要忽略一些边缘性的知识。

四、命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”。因此高考数学备考复习必须遵循教学规律，认真钻研《高考数学考试说明》，重视通性通法的教学，从海量题目的众多解法中分析选择通法，着眼于传授和培养学生分析解决某一类问题的一般方法，从而提高学生的一般解题能力，对那些带规律性、全局性和运用面广的方法，应花大力气，深入研究，务必使学生理解深刻，掌握透彻。只有这样才能得到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而为大面积提高高考数学复习质量奠定坚实的基础。

五、重视数学思想方法的指引。数学思想方法是对数学知识内容及其所使用的方法的本质认识，它蕴涵于具体的内容与方法之中，又经过提炼与概括，成为理性认识，它直接支配数学教学的实践活动，数学概念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体现与应用。数学思想方法是数学学科的精髓和灵魂，常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

六、从近几年高考数学评卷情况来看，大部分考生对基础知识、基本技能掌握较好，文、理平均分比较稳定。存在主要问题有：数学语言的表述不严谨，数学方法与数学思想的运用不够灵活，使用数学知识解决实际问题的能力较薄弱，如2024年全国卷理科20题，很多考生不能从实际问题的背景材料中提取有效的数据信息．因此，在教学过程中要高度重视独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的培养，特别重视运用数学方法解决实际问题的教学。

七、不要盲目追求题量，而应注重引导学生经历数学知识的发生过程，以及问题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值与迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。

八、要充分利用高三的各种形式的考试和练习，优化答题策略、思考答题技巧，培养好的答题习惯和书写习惯。特别要重视文字语言，数学语言及文字表术，规范性书写等细节，在细节中取成绩。

九、补充数学发展历史，增厚数学文化底蕴。高考数学要求重视“数学文化”教学。近些年高考已经

考了秦九韶多项式求值算法和《九章算术》中的“更相减损术”和古希腊数学。我们要积极挖掘这方面的数学文化背景与高中数学知识的内在联系。可以参考《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》等算经十书及《四元玉鉴》、《算学启蒙》、《数书九章》、《测圆海镜》等古典数学名著，从中选取与高中数学有密切联系的具有代表性的案例，每周挤出一小节时间，让学生感受中国古代数学文化历史背景，进一步体会中国古代数学文化之精髓。

1．了解集合、元素的含义及其关系． 2．理解集合的表示方法．

3．了解集合之间的包含、相等关系． 4．理解全集、空集、子集的含义． 5．会求简单集合间的并集、交集． 6．理解补集的含义并会求补集.

一、集合的基本概念 1．元素与集合的关系：?2．集合中元素的特征：

一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的确定性 元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这互异性 个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同无序性 的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系 ?属于，记为a?A?不属于，记为a?A.

3．集合的分类：有限集与无限集，特别地，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作?. 4．常用数集及其记法：

非负整数集集合 (自然数集) 符号 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 N N?或N+ Z Q R C 注意：实数集R不能表示为{x|x为所有实数}或{R}，因为“{ }”包含“所有”“全体”的含义. 5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系

表示 关系 自然语言 符号语言 Venn图表示 集合A中任意一个元子集 素都是集合B的元素 A?B（或 B?A） 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有真子集 基本关系 一个元素不在集合A中 A??B（或 B??A） 集合A，B中元素相同相等 或集合A，B互为子集 A?B 空集 何非空集合的真子集 空集是任何集合的子集，是任??A， ???B(B??) 必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有2n个子集，有2n?1个非空子集，有2n?1个真子集，有2n?2个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即A?B,B?C?A?C.

注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算 1．集合的基本运算

名称 自然语言 符号语言 Venn图 由属于集合A且属于交集 集合B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或并集AB?{x|x?A且x?B} 属于集合B的元素组成的集合 由全集U中不属于集AB?{x|x?A或x?B} 补集 合A的所有元素组成的集合 eUA?{x|x?U且x?A} 2．集合运算的相关结论

交集 并集 补集 AB?A AB?A 痧U(UA)?A AB?B AB?B eUU?? AA?A AA?A eU??U A??? AB?BAB?B(eUA)A A A??A (eUA)A?? A?U 3．必记结论

A?B?AB?A?AB?B?痧UA?

UB?A(?UB)??.

考向一 集合的基本概念

解决集合概念问题的一般思路：

（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表： 集合 {x|f?x??0} {x|f?x??0} {x|y?f?x?} {y|y?f?x?} {(x,y)|y?f?x?} 集合的意义 方程f?x??0的解集 不等式f?x??0的解集 函数y?f?x? 的定义域 函数y?f?x?的值域 函数y?f?x?图象上的点集 （2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.

典例1 已知集合A??1,?1?，B??1,0,?1?，则集合C＝?a?b|a?A,b?B ?中元素的个数为 A．2 C．4 【答案】D

【解析】当a?1时，b?1,0,?1，则a?b?0,1,2；当a??1时，b?1,0,?1，则a?b??2,?1,0，故集合C??a?b|a?A,b?B ????2,?1,0,1,2?，即元素的个数为5，故选D．

【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．

1．已知A?a?1,2a?5a?1,a?1，?2?A，求实数a的值.

B．3 D．5

?22?考向二 集合间的基本关系

集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.

典例2 集合A?{1,2，3，4，5}，B?{?x,y?|x?A，y?A，A．3 C．8

B．6 D．10

y?A}，则集合B所含元素个数为 x