2019年杭州中考数学模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是有理数是（ ） A．
B．π C．
D．
2．当a=A．3
，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（ ） B．0
C．﹣1 D．﹣2
3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ） A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m 6．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．x3?x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 7．下列命题为假命题的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；
②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；
③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．对于反比例函数A．最小值y=
，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（ ）
D．最大值y=﹣1
B．最小值y=﹣1 C．最大值y=
9．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为 平方米．
12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 度．
13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有 （填序号）．
14．若关于x的函数y=kx+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
的值等于 ．
2
16．有下列四个结论： ①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；
②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； ③若x+y+2x﹣4y+5=0，则y的值为； ④关于x分式方程
=1的解为正数，则a＞1．
2
2
x
请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 三、解答题：（本题有7个小题，共66分） 17．（1）计算与化简：cos60°?tan30° （2）因式分解：3a2﹣6a+3．
18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是 人； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 °；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育． 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为 人；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请
直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N． （1）求证：AD=BE； （2）求证：△ABF∽△ADB．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4（1）求AE；
，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．
（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由； （3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．
23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P． （1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；
（3）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，是有理数是（ ） A．
B．π C．
D．
【考点】实数．
【分析】根据有理数的意义，可得答案． 【解答】解：故选：A． 2．当a=A．3
，b=1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（ ） B．0
C．﹣1 D．﹣2 是有理数，
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用平方差公式化简，将a与b的值代入计算求出值． 【解答】解：原式=a2﹣4b2， 当a=
，b=1时，原式=2﹣4=﹣2，
故选D．
3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形， 第二横行有3个正方形， 第三横行中间有一个正方形． 故选C．
4．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ） A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 【考点】统计量的选择． 【分析】根据中位数的意义分析．
【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数． 故选：B．
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为i=1：的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离． 【解答】解：∵水平距离为4m，坡比为i=1：， ∴铅直高度为×4=3m． 根据勾股定理可得：
坡面相邻两株数间的坡面距离为故选A．
6．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．x3?x2=x6 C．（x2y）3=x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2 【考点】整式的混合运算．
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决． 【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误； ∵x3?x2=x5，故选项B错误； ∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；
∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x+2xy﹣y，故选项D错误； 故选C．
7．下列命题为假命题的个数有（ ） ①相等的角是对顶角；
②依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形； ③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④在同圆中，平分弦的直径垂直于这条弦． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】命题与定理；对顶角、邻补角；中点四边形；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．
2
2
=5（m）．
【分析】根据对顶角的概念，中点四边形的概念，圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理进行判断即可． 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故说法①错误；
②根据三角形中位线定理，可得依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故说法②正确； ③在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，故说法③错误； ④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故说法④错误； 故选：D． 8．对于反比例函数A．最小值y=
，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（ ）
D．最大值y=﹣1
B．最小值y=﹣1 C．最大值y=
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据自变量的取值范围、函数的最大值，可得图象位于第二象限，根据第二象限内反比例函数y随x的增大而增大，可得最大值时的自变量，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据自变量的取值范围，可得函数值的取值范围．
【解答】解：由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y=4，得 x=﹣1时，y=4． k=﹣1×4=﹣4，
反比例函数解析式为y=﹣，
当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大， 当x=8时，y最小值=﹣， 故选：A．
9．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】弧长的计算；矩形的判定与性质．
【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可． 【解答】解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N， ∴四边形ONPM是矩形，
又∵点Q为MN的中点， ∴点Q为OP的中点， 则OQ=1， 点Q走过的路径长=故选A．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则
的值为（ ）
=
．
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．
【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，
∵∠ACB=90°， ∴∠BCF+∠ACE=90°， ∵∠BCF+∠CFB=90°， ∴∠ACE=∠CBF， 在△ACE和△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF， ∴CE=BF=3，CF=AE=4，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3， ∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB=∵l2∥l3，
=5
，
∴=
∴DG=CE=， ∴BD=BG﹣DG=7﹣=
，
∴故选A．
=．
二、填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米．1302万用科学记数法可表示为 1.302×10 平方米． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1302万用科学记数法可表示为 1.302×10平方米， 故答案为：1.302×10．
12．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D=116°，则∠DHB的大小为 32 度．
7
7
7
【考点】作图—基本作图；平行线的性质．
【分析】根据AB∥CD，∠D=116°，得出∠CAB=66°，再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠ABD=180°， 又∵∠D=116°， ∴∠ABD=64°，
由作法知，BH是∠ABD的平分线， ∴∠DHB=∠ABD=32°； 故答案为：32．
13．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应
点P′，Q′，保持P P′=Q Q′，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称，
其中一定是“同步变换”的有 ① （填序号）． 【考点】几何变换的类型．
【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质，依据“同步变换”的定义判断可得．
【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等， 故平移变换一定是“同步变换”；
若将线段PQ绕点P旋转，则PP′=0，而QQ′≠0，故旋转变换不一定是“同步变换”；
将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换，所得PP′≠QQ′，故轴对称变换不一定是“同步变换”， 故答案为：①．
14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 0或﹣1 ． 【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】令y=0，则关于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，所以k=0或根的判别式△=0，借助于方程可以求得实数k的值．
【解答】解：令y=0，则kx+2x﹣1=0．
∵关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点， ∴关于x的方程kx+2x﹣1=0只有一个根． ①当k=0时，2x﹣1=0，即x=， ∴原方程只有一个根， ∴k=0符合题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0， 解得，k=﹣1． 综上所述，k=0或﹣1． 故答案为：0或﹣1．
15．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则
的值等于
．
2
2
【考点】正方形的性质．
【分析】根据辅助线的性质得到∠ABD=∠CBD=45°，四边形MNPQ和AEFG均为正方形，推出△BEF与△BMN是等腰直角三角形，于是得到FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM，同理DQ=MQ，即可得到结论． 【解答】解：在正方形ABCD中， ∵∠ABD=∠CBD=45°，
∵四边形MNPQ和AEFG均为正方形， ∴∠BEF=∠AEF=90°，∠BMN=∠QMN=90°， ∴△BEF与△BMN是等腰直角三角形， ∴FE=BE=AE=AB，BM=MN=QM， 同理DQ=MQ， ∴MN=BD=
AB，
∴==，
故答案为：． 16．有下列四个结论： ①a÷m+a÷n=a÷（m+n）；
②某商品单价为a元．甲商店连续降价两次，每次都降10%．乙商店直接降20%．顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的； ③若x+y+2x﹣4y+5=0，则y的值为； ④关于x分式方程
=1的解为正数，则a＞1．
2
2
x
请在正确结论的题号后的空格里填“√”，在错误结论的题号后横线里填“×”： ① × ； ② × ； ③ √ ； ④ × ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；分式的加减法；分式方程的解． 【分析】①根据分式的加法法则进行计算即可；
②分别计算甲、乙两店降价后的商品价格，再进行比较即可；
③根据题目中的式子，运用配方法可以求得x、y的值，从而可以得到代数式的值；
④将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：①a÷m+a÷n=+=故①错误；
②甲店降价后的商品价格为：a×0.9×0.9=0.81a，
，
乙店降价后的商品价格为：a×0.8=0.8a， 故降价后的商品价格不一样， 故②错误；
③∵x+2x+y﹣4y+5=0， ∴（x+1）+（y﹣2）=0， ∴x+1=0，y﹣2=0， 解得x=﹣1，y=2， ∴y的值为：2=， 故③正确；
④分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1，
根据题意得：a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0， 解得：a＞1且a≠2． 故④错误．
故答案为：×、×、√、×．
三、解答题：（本题有7个小题，共66分） 17．（1）计算与化简：cos60°?tan30° （2）因式分解：3a﹣6a+3．
【考点】特殊角的三角函数值；提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得答案； （2）根据提公因式法、公式法，可得答案． 【解答】解：（1）原式=（2）3a2﹣6a+3 =3（a﹣2a+1） =3（a﹣1）2．
18．我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
2
2
x
﹣1
2
2
2
2
；
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是 5 人； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 °；
（3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育． 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为 600 人；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应的人数；
（2）由（1）可求总人数，又“基本了解”的人数为15人，继而所对应扇形的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“了解”部分所对应的人数是60﹣15﹣30﹣10=5； 故答案为：60，5；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为：90； （3）根据题意得：900×
=600（人），
×360°=90°，
则估计该中学学生中对校园安全知识没有达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为600人， 故答案为：600； （4）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：
=．
19．用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设做第一种x个，第二种y个，根据共有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，列方程组求解． 【解答】解：设做第一种x个，第二种y个， 由题意得，解得：
．
，
答：做第一种200个，第二种400个．
20．如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N． （1）求证：AD=BE； （2）求证：△ABF∽△ADB．
【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）利用等边三角形的性质证明△BCE≌△ACD，就可以得出结论；
（2）由△BCE≌△ACD，得∠CBE=∠CAD，根据三角形的内角和定理可知：∠AFB=60°=∠ABC，并由公共角∠BAF=∠BAD，得△ABF∽△ADB．
【解答】证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°． ∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE， 即∠BCE=∠ACD． 在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE；
（2）由（1）知：△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD， 又∵∠BMC=∠AMF，
∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC， 又∵∠BAF=∠BAD， ∴△ABF∽△ADB．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．
【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式； （2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3）， ∴点D的坐标是（1，2），
∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D， ∴2=，得k=2，
即双曲线的解析式是：y=； （2）∵直线AC交y轴于点E， ∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=即△CDE的面积是3．
22．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=4（1）求AE；
（2）过D作DF⊥AC于F，请画出图形，说明DF是否是⊙O的切线，并写出理由； （3）延长FD，交AB的延长线于G，请画出图形．并求BG．
，以AB为直径的⊙O分别交度BC，AC于点D、E．
，
【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】（1）设AE=x，则CE=10﹣x，利用勾股定理即可列出方程求出x的值 （2）连接OD，可知OD是△ABC的中位线，从而可知OD∥AC，所以OD⊥DF （3）由于BE∥GF，所以【解答】解：（1）设AE=x ∴CE=10﹣x，
∴由勾股定理可知：BE2=102﹣x2， BE2=（4
2
2
=，求出EF的长度后即可求出BG的长度．
）2﹣（10﹣x）2
）﹣（10﹣x）
2
2
∴10﹣x=（4∴解得：x=6， ∴AE=6，
（2）连接OD、AD ∵AO是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD， ∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线 ∴OD∥AC，
∴∠ODF+∠AFD=180° ∴∠ODF=90°， ∴DF是⊙O的切线， （3）在Rt△ADC中， cosC=
=
在Rt△CDF中， cosC=
，
∴CF=2， ∵EC=AC﹣AE=4
∴EF=CE﹣CF=2， ∴AF=8， ∵BE∥GF ∴∴BG=
23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P． （1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若﹣2≤x1＜x2，y1＜y2，求m的取值范围；
（3）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式求解即可；
（2）先求得抛物线的对称轴，然后依据二次函数的增减性进行判断即可； （3）将x=﹣2代入抛物线的解析式得的性质求解即可；
（4）先求得当x=0，x=2时对应的y值，然后依据抛物线与AB有交点可知此时抛物线上对应两点的纵坐标一个大于2，一个小于2，然后列不等式组求解即可． 【解答】解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2）， ∴﹣2=1+2m+m2﹣2．
，然后由py有最小值可求得m的值，然后依据二次函数
∴m=﹣1．
∴抛物线F的表达式是y=x+2x﹣1． （2）抛物线F的对称轴为：直线x=m， 当x≥m时，y随x的增大而增大；． 点M、N均在直线x=﹣2的右侧，
∴直线x=﹣2必须在直线x=m右侧或与之重合． ∴m≤﹣2． （3）当x=﹣2时，
2
=（m+2）﹣2．
2
∴当m=﹣2时，yP的最小值=﹣2． 此时抛物线F的表达式是y=（x+2）2﹣2． ∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小． ∵x1＜x2≤﹣2， ∴y1＞y2．
（4）∵y=（x﹣m）2
﹣2， ∴抛物线的顶点在直线y=﹣2上． 当x=0时，y=m2
﹣2． 当x=2时，y=m2﹣4m+2． ∵抛物线与线段AB有交点， ∴（m2﹣4）（m2﹣4m）＜0， ∴
或
，
解得：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要
求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1.方程：x(x＋1)＝3(x＋1)的解的情况是（ ）
A．x＝－1
B．x＝3
C．x1＝－1，x2＝3 D．以上答案都不对
2.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
3．已知一组数据：16，15，16，14，17，16，15，则众数是（ ） A．17 B．16 C．15 D．14
4 .如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）
A.1 B.3 C.2 D.23
5 .在a□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是 A．1
B．
2
2
111 C． D． 2346．若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0
C．k＜1 D．k＜1且k≠0
2
7．如图，水平地面上有一面积为30πcm的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（ ）
A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm
8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．现有60件某种产品，其中有3件次品，那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是 。 10．某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图，则这些队员年龄的众数、中位数分别是 。
11.已知四边形ABCD内有一点E，满足EA=EB=EC=ED，且∠BCD=130°，那么∠BAD的度数为 ．
12．若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 。
13．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是_________。 14．若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根，则代数式am2+bm﹣7的值为 。
15．如图，一个大圆和四个面积相等的小圆，已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为a厘米，那么阴影部分的面积为 平方厘米．
16．某种药品原来售价60元，连续两次降价后售价为48.6元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
17．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1） ． 18．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是
的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O
的半径为2，则PC+PD的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程：(8分) （1）2x﹣5x+2=0； （2）x+3﹣x（x+3）=0．
20．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（8分） 甲 乙 第一次 10 10 第二次 8 7 第三次 9 10 第四次 8 10 第五次 10 9 第六次 9 8 2
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩． （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
21．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与边BC相交于点D，与△ABC的外接圆相交于点C．（8分） 求证：IE=BE．
22．已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0．（8分） （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
23．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（10分）
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果； （2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
22
24．某旅行社的一则广告如下：我社推出去并冈山红色旅游，收费标准为：如果组团人数不超过30人，人均收费800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，但人均收费不得低于500元，甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习．（10分）
（1）如果第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费 元；
（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？ 25．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（10分） （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
26如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）（10分）
27. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问： （1）经过多长时间△PAQ的面积为2cm？ （2）△PAQ的面积能否达到3cm？ （3）经过多长时间，P、Q两点之间的距离为17cm？（12分） 22 28．如图，半圆O的直径MN=6cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从
左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=4cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（12分） 答案
一选择题（24分）
1. C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 B 7 A 8 A 二填空题（30分）
(9)1/20 (10)15 15 (11)50°(12)18π （13）16s（14）-2 （15）πa(16)10﹪ (17)不唯一如：（x+1）(x+2)=0 (18)2√2 三．解答题（96分） 19. 解：
（1）∵a=2，b=﹣5，c=2，
∴b2﹣4ac=9，
∴x=
，
∴x1=2，x2=；
2
2
（2）原方程可变形为（x+3）（1﹣x）=0 ∴x+3=0或1﹣x=0，
∴x1=﹣3，x2=1． ……………………………………………………8分 20．解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9， 乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）甲的方差= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=． 乙的方差= [（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．…………………………………………….8分 21. 证明：连接IB． ∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD． 又∵∠CAD=∠DBE
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，
∴BE=IE．………………………………………………………………..8分
22. （1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2
+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2
﹣（2k+1）x+k2
+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1， ∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4．…………………………………………………..8分
.
23解：（1）树状图如下：
（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种， ∴两个数字之和能被3整除的概率为，
即P（两个数字之和能被3整除）=．………………………………….10分 24解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，
∴第一批组织38人去学习，则公司应向旅行社交费：38×[800﹣（38﹣30）×10]=27360；故答案为：27360；
（2）设这次旅游应安排x人参加， ∵30×800=24000＜29250， ∴x＞30，根据题意得：
x[800﹣10（x﹣30）]=29250， 整理得，x2﹣110x+2925=0，解得：x1=45，
x2=65 ∵800﹣10（x﹣30）≥500， ∴x≤60． ∴x=45．
答：这次旅游应安排45人参加．…………………………………………………….10分 25（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上， ∴∠ACB=90°， 的角平分线， ACB，
又∵BC=3，AB=5， ∴由勾股定理得AC=4； ∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
（2）证明：连接OC ∵AC是∠DAB
∴△ADC∽△
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠DCA=∠CBA，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°， ∴DC
又∵OA=OC， 是⊙O的切线．
……………………………………………………………..10分
26证明： （1）连接OD，
∵BC是⊙O的切线， ∴∠ABC=90°，
∴∠ODC=∠ABC=90°，
∵CD=CB， ∴∠CBD=∠CDB， 即OD⊥CD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB， ∵点D在⊙O上，
∴CD为⊙O的切线； （2）解：在Rt△OBF中， ∵∠ABD=30°，OF=1， ∴∠BOF=60°，OB=2，BF=∵OF⊥BD， ∴BD=2BF=2
，
，∠BOD=2∠BOF=120°，
﹣×2
×1=4/3π﹣
．
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=
…………………………………………………………………..10分 27.解：（1）设经过xS，△PAQ的面积为2cm，由题意得： 21 (3-x)×2x=2，解得x1=1，x2=2． 2所以经过1秒或2秒时，△PAQ的面积为2cm 2（2）设经过xS，△PAQ的面积为3cm由题意得： 212 (3-x)×2x=3，即x-3x+3=0，www-2-1-cnjy-com 2在此方程中b-4ac=-3＜0，所以此方程没有实数根． 所以△PAQ的面积不能达到3cm． 22………………………………………..12分
28解：（1）①如图1所示：当点N与点C重合时，AC⊥OE，OC=ON=3cm，
∴AC与半圆O所在的圆相切．
∴此时点O运动了1cm，所求运动时间为：t=1（s） ②如图2所示；
当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．
在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=6cm，则OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了4cm，所求运动时间为：t=4（s） ③如图3所示；过点O作OH⊥AB，垂足为H．
当点O运动到BC的中点时，AC⊥OC，OC=OM=3cm， ∴AC与半圆O所在的圆相切．
此时点O运动了7cm，所求运动时间为：t=7（s）． ④如图4所示；
当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q． 在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，
所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）．
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形．
①如图2所示：重叠部分是圆心角为90°，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=（cm2）； ②如图③所示：
设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H． 则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=3cm 则OH=1.5cm，BH=
cm，BP=3
cm，S△POB=
=
=
（cm）
2
=
又因为∠DOP=2∠DBP=60° 所以S扇形DOP=
=
（cm2）
（cm2）．…………………………12分
所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=
中考数学模拟试卷
一、选择题(本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 计算：（﹣2017）+2016的结果是（ ）．
A．﹣4033 B．﹣1 C．1 D．4033 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
3．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）．
A B C D
4．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，
AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E， 则△DCE的周长为（ ）． A．4cm C．8cm
B．6cm D．10cm
． 65?n，则n的值为（ ）
第4题图
5．设n为正整数，且n?1? A．9 B．8 C．7D．6
26. 在同一平面直角坐标系中，函数y?ax?bx与y?bx?a的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7.我省旅游胜地三清山二月份某天最高气温是11℃，最低气温是-2℃，那么这天的温差（最高气温与最低气温的差）是________℃.2
8.函数y=2x?1自变量x的取值范围是____▲___。
9.反比例函数y=
k的图象经过（-6，2）和（a,3），则a=__▲____. x10.有一组数据，按规定填写是：3，4，5，41，66，107，则下一个数是___▲____. 11.如图，已知零件的外径为30mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，量零件的内孔直径AB，若OC：OA=1：2，且量得CD=12mm，则零件的厚度x=__▲12.若D点坐标（4，3），点P是x轴正半轴上的动点，点Q是反比例 Y=
OC=OD）测____mm.
12(x>0)图象上的动点，若△PDQ为等腰直角三角形，则点P的坐标是____▲x______.
三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. (本题共2小题，每小题3分)计算与解分式方程
31?1???3 （1） 1?2sin45??8??? （2）
2x?21?x?2?
14．在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线
段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为
?1
图1 图2 图3 （第14题图）
（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为5的菱形；
（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出该格点正方形。
15.某校在校运会之前想了解九年级女生一分钟仰卧起坐得分情况（满分为7分），在九年级500名女生中随机
抽出60名女生进行一次抽样摸底测试所得数据如下表：
（1）从表中看出所抽出学生得分的众数是（ ）
A.40 % B.7 C.6.5 D.5% （2）请将下面统计图补充完整。
【附五套中考模拟卷】2019年杭州中考数学模拟试卷
