连接体问题
一、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统
内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法
1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。
2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。
3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。
简单连接体问题的分析方法
1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。
注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。
3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。
注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择
求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。
5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。
针对训练
1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。
（1）斜面光滑；
（2）斜面粗糙。
〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=gsinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=gsinθ-μgcosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有aA=aB，杆仍然不受力，若μA＞μB，则aA＜aB，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则aA＞aB杆便受到拉力。
〖答案〗
（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力
斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（ ）
A．N变小，T变大； B．N变小，T为零； C．N变小，T变小； D．N不变，T变大。 〖点拨〗物体间有没有相互作用，可以假设不存在，看其加速度的大小。 〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=gsinθ，即“一样快” ∴T=0
对球在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ ∴N随θ增大而减小。 〖答案〗B 针对训练
1．如图所示，火车箱中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。
〖解析〗
（1）方法一：m受三个力作用：重力mg，弹力N，静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在，那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg30°=3g/3的加速度，小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（2）方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有： Ncos30°+fsin30°=mg ① Nsin30°-fcos30°=ma ②
①②联立得f=5（1-3）m N，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。 〖答案〗静摩擦力 沿斜面向下
类型一、“整体法”与“隔离法”
【例题1】如图所示，A、B两个滑块用短细线（长
度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过1s，两个滑块之间的距离。已知：滑块A的质量为3kg，与
斜面间的动摩擦因数是0.25；滑块B的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数是0.75；sin37°=0.6，cos37°=0.8。斜面倾角θ=37°，斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。
〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。 〖解析〗设A、B的质量分别为m1、m2，与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。细线未断之前，以A、B整体为研究对象，设其加速度为a，根据牛顿第二定律有
（m1+m2）gsinθ-μ1m1gcosθ-μ2m2gcosθ=（m1+m2）有相同的水平加速度a，以小球和车整体为研究对
象，该整体在水平面上只受推力F的作用，则根据牛顿第二定律，有：
F=（M+m）a ①
以小球为研究对象，受力情况如图所示，则： F合=mgcotθ=ma ②
R2?(R?h)2而cotθ= ③
R?h由②③式得：a=10m/s2 a
a=gsinθ-(?1m1??2m2)gcos?m=2.4m/s2。
1?m2经0.5 s细线自行断掉时的速度为v=at1=1.2m/s。细线断掉后，以A为研究对象，设其加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
a=m1gsin???1m1gcos?1m
1=g（sinθ-μ1cosθ）=4m/s2。
滑块A在t1 s时间内的位移为xa22＝1=vt2+1t22，
又以B为研究对象，通过计算有
m2gsinθ=μ2m2gcosθ，则a2=0，即B做匀速运动，它在t2＝1 s时间内的位移为
x2=vt2，则两滑块之间的距离为 Δx=xa2a21-x2=vt2+1t21t22-vt2=2=2m
〖答案〗2m
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用
【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R=28.2cm，车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，若小球的质量m=0.5kg，小车质量M=4.5kg，应用多大水平力推车?（水平面光滑）
〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。
〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车
将a代入①得：F=50N。 〖答案〗50N
针对训练
1．如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）
A．（1+?ll）（m+m0）g B．（1+?ll）mg C．
?llmg D．
?ll（m+m0）g 〖解析〗题目描述主要有两个状态：（1）未用手拉时盘处于静止状态；（2）刚松手时盘处于向上加速状态。对这两个状态分析即可：
（1）过程一：当弹簧伸长l静止时，对整体有：
kl=（m+m0）g ① （2）过程二：弹簧再伸长Δl后静止（因向下拉力
未知，故先不列式）。
（3）过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，
在此瞬间可认为弹簧力不改变。 对整体有：k（l+Δl）-（m+m0）g=（m+m0）a ② 对m有：N-mg=ma ③ 由①②③解得：N=（1+Δl/l）mg。 〖答案〗B
2．如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为（ ）
A．F1 B．F2 C．
12（F1+F2） D．12（F1-F）。 〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m，则整体质量为2m。
对整体：F1-F2=2ma， ∴a=（F1-F2）/2m。
把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对1受力分析，列式）
对2：N2-F2=ma，
∴N2=ma+F2=m（F1-F2）/2m+F2=（F1+F2）/2。 〖答案〗C
类型四、临界问题的处理方法
【例题4】如图所示，小车质量M为2.0kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.50kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运
动时，物体受摩擦力是多大？
（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，给小车需要
提供多大的水平推力？
（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力
作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小车需多长时间？
〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题
〖解析〗m与M间的最大静摩擦力Ff=?mg=1.5N，当m与M恰好相对滑动时的加
速度为：Ff=ma a=
Fm?3m/s2 （1） 当a=1.2m/s2时，m未相对滑动，则
Ff=ma=0.6N
（2） 当a=3.5m/s2时，m与M相对滑动，则
Ff=ma=1.5N，隔离M有F-Ff=Ma F=Ff+Ma=8.5N
（3） 当F=8.5N时，a车=3.5m/s2，a物=3m/s2，
a相对= a车- a物=0.5 m/s2， 由L=
12a相对t2，得t=2s。 〖答案〗（1）0.6N （2）8.5N （3）2s 针对训练
1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手
持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿斜面匀加速下滑，求，
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的
时间；
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经
过的最小路程。 〖解析〗
（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得mgsin??kx?ma，
则球做匀加速运动的位移为x=m(gsin??a)k。
当x=
12
2at得，从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t=2x2m(gsin??aa =)ka。 （2）球速最大时，其加速度为零，则有 kx′=mgsinθ，
球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路程为
x′=
mgsin?k。 〖答案〗（1）2m(gsin??a)ka （2）mgsinθ/k
2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?（按论述题要求解答）
〖解析〗先用“极限法”简单分析。在弹簧的最上端：∵小球合力向下（mg＞kx），∴小球必加速向下；在弹簧最下端：∵末速为零，∴必定有减速过程，亦即有合力向上（与v反向）的过程。
∴此题并非一个过程，要用“程序法”分析。具体分析如下：
小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和
向上的弹力（其中重力为恒力）。向下压缩过程可分为：两个过程和一个临界点。
（1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（∵F合=mg-kx，而x增大），因而加速度减少（∵a=F合/m），由于a与v同向，因此速度继续变大。
（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
（3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（∵F合= kx-mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。
〖答案〗综上分析得：小球向下压弹簧过程，F合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。（向上推的过程也是先加速后减速）。
类型五、不同加速度时的“隔离法” 【例题5】如图，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速v向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a，求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大? 〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”。 〖解析〗此题有两个物体又有两个过程，故用“程序法”和“隔离法”分析如下： （1）环上升时这两个物体的受力如图所示。 对环： f+mg=ma ① 对底座： f′+N1-Mg=0② 而f′=f ③ ∴N1=Mg—m（a-g）。 （2）环下落时，环和底座的 受力如图所示。 对环：环受到的动摩擦力大小不变。 对底座： Mg+f′—N2=0 ④ 联立①③④解得：N2=Mg+m（a-g） 〖答案〗上升 N1=Mg-m（a-g）
下降 N2=Mg+m（a-g）
归纳：通过例题的解答过程，可总结出解题以
下方法和步骤： 1．确定研究对象； 2．明确物理过程； 3．画好受力分析图； 4．用合成法或正交分解法求合力，列方程。
针对训练
1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲
度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度a，以及从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。
〖解析〗此题有三个物体（A、B和轻弹簧）和三个过程或状态。下面用“程序法”和“隔离法”分析： （1）过程一（状态一）：弹簧被A压缩x1，A和B均静止 对A受力分析如图所示，
对A由平衡条件得：kx1=mAgsinθ ①
（2）过程二：A开始向上运动到弹簧恢复原长。此
过程A向上位移为x1。 （3）过程三：A从弹簧原长处向上运动x2，到B刚离开C时。 B刚离开C时A、B受力分析如图所示，
此时对B：可看作静止，由平衡条件得：
kx2=mBgsinθ ②
此时对A：加速度向上，由牛顿第二定律得：F-mAgsinθ-kx2=mAa ③ 由②③得：a=F?(mA?mB)gsin?m
A由①②式并代入d=x1+x2解得：
d=
(mA?mB)gsin?k
连接体问题专题详细讲解
